江阴市要塞中学2020学年度第一学期高一数学期中考试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，选出符合题意的一项.）1．已知实数集为R，集合，，则---------（）A. B.C. D.2．设集合，，则集合B的个数是-----------------------（）A.1B.6C.7D.83．下列每组函数是同一函数的是------------------------------------------（）A.B.C.D.4．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是--------------------------------（）A.B.C.D.5．下列函数中是偶函数的是----------------------------------------------()A.B.C.D.6．下列函数中，值域是（0，+∞）的是---------------------------------（）A.B.C.D.7．三个数，，的大小顺序是------------------------------()A.B.C.D.8．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.--------------（）9．已知函数的最值情况为---------------------（）A.有最小值，有最大值1B.有最小值，有最大值C.有最小值1，有最大值D.有最小值，无最大值10．设是定义在区间上的函数，且，则方程在区间上---------------------------------------------------------------（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根11.幂函数的大致图象是-------------------------------------------()yOxyOxxyOxyOABCD12．设是定义在R上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则与的大小关系是-----------------------------------()A.B.C.D.二．填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分，把
答案
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填在题中横线上.）13．设函数，则的定义域为.14．将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：.15．设在R上是偶函数，若当时,有，则.16．已知函数，若，则.25Oxy17．已知集合，若A中只有一个元素，则的值为.18．设奇函数的定义域为[−5，5]．若当时，的图象如右图，则不等式的解是.三．解答题（本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，(1)若，求实数的取值范围．（2）若，求实数的取值范围．（12分）20．设是关于的一元二次方程的两个实根，又，(1)求函数的解析式；（2）求此函数的最小值.（12分）21．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的，都满足.求，的值；判断函数的奇偶性，并证明你的结论。（12分）22．设,若,试求的值,进一步求的值已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；23．已知函数（1）求函数的定义域；（2）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.（3）解不等式.24．对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点.（1）已知函数有不动点和，求、的值.（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.（12分）[参考答案]选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.A11.C12.B填空题13.14.15.16.-4或517.-318.解答题19．解：由题意得：，解得：，∴定义域A=…3分，解得：，∴值域B=…3分（1）∵，∴，∴∴的取值范围为…3分（2）∵，∴，∴，∴的取值范围为…3分20．解：（1）由题：，∴，∴，∴定义域为：…4分（2）在定义域（0，1）上任取两数，且∴…2分∵∴∴∴…2分∴∴∴∴函数是增函数…2分21.解：(1)令，∴，∴…2分令，∴，∴…2分（2）由题可知：的定义域为R…2分令，∴，∴…2分令，∴，∴是奇函数.…4分22．解：（1）∵x1,x2是x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，∴=4（m－1）2－4(m＋1)0,解得m或m3…4分∴x1＋x2=2（m－1)，x1·x2=m＋1,∴y=f(m)=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2,∴即y=f(m)=4m2－10m＋2…4分24．解：（1）由题意得：，∴，∴…4分(2)由题意得：，∴恒有两个不等实数根∴…3分∴，恒成立…2分∴…2分∴解得…2分
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