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试卷
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(2020年6月24日上午9:00-11:30)考生注意:1、本试卷共两大题(12道小题),全卷满分120分.2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答.3、解题书写不要超出装订线.4、不能使用计算器.一、填空题(本题满分56分,每小题7分)1.空间四点A,B,C,D两两间的距离均为1,点P与点Q分别在线段AB与CD上运动,则点P与点Q间的最小距离为____________;2.向量为坐标原点,动点满足则点构成的图形的面积为3.设有非空集合且当时,必有,这样的集合A的个数是_____________;4.设其中
表
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示不超过的最大整数,若有三个不同的实数根,则实数的取值范围是5.11位数的手机号码,前七位数字是1390931,若余下的4个数字只能是1、3、5且都至少出现1次,这样的手机号码有___________个;6.若则的最大值是;7.设
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数,满足且对任意都有,则;8.实数满足,则的最大值为;二、解答题(本题满分64分,第9、10题每题14分,第11、12题每题18分)9.已知数列满足,且。(1)求数列的通项公式;(2)设为非零常数,若数列是等差数列,记,求10.M是抛物线的准线上任意点,过M作抛物线的切线,切点分别为A、B(A在x轴上方)。(1)证明:直线AB过定点;(2)设AB的中点为P,求|MP|的最小值。11.设为正实数,且,求证:12.某校数学兴趣小组由m位同学组成,学校专门安排n位老师作为指导教师.在该小组的一次活动中,每两位同学之间相互为对方提出一个问题,每位同学又向每位指导教师各提出一个问题,并且每位指导教师也向全组提出一个问题,以上所有问题互不相同,这样共提出了51个问题.试求m,n的值.