心理与教育统计学03

恬静的统计学家改变了我们的世界；不是通过发现新的事实或者开发新技术，而是通过改变我们的推理、实验和观点的形成方式┅IanHacking第三章集中量数据分布的特征和测度集中趋势的测度§3.1算术平均数(等距数据和比率数据)§3.2中位数和百分位数(顺序数据)§3.3众数(等距数据和比率数据)§3.4其他度量集中趋势(Centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定§3.1算术平均数一、算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。均值(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 最常用的测度值3. 一组数据的均衡点所在4. 易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于称名数据和顺序数据1、观察值的总和等于算术平均数的N倍2、各观察值与算术平均数之差的总和等于零。3、若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。二、均值的计算方法1、设一组数据为：X1，X2，…，XN简单均值的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为2、设分组后的数据为：X1，X2，…，XK相应的频数为：F1，F2，…，FK加权均值的计算公式为简单均值(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8加权均值（算例）表3-8某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例3.8】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值均值( 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 性质)1. 各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小均值(数学性质)3.每一个数加一个常数C，所得均值等于原均值加上常数C4.每一个数乘以一个常数C，所得均值等于原均值乘以常数C均值的特点与应用优点：反应灵敏；计算简单、严密确定；适合进一步代数运算；受抽样变动的影响较小。缺点：易受极端数据的影响；出现模糊不清得数据时，无法计算。应用：数据同质性原则；一组数据中每个数据都比较准确、可靠；无极端值的影响；而且还要通过它计算其他统计量。§3.2中位数和百分位数一、中位数的概念：中位数是位于依一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数值，大于及小于这一数值各有一半数据分布着。中位数median(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值，记为Md不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于称名数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即1、原始数据的计算方法顺序数据的中位数(算例)【例3.4】根据中数据，计算甲城市家庭对住房满意状况 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 的中位数。解：中位数的位置为：300/2＝150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Md＝一般表3-4甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例)原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位数22数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例)原始数据:105 91268排序:56891012位置: 123 456根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算：3.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布数值型分组数据的中位数(要点及计算公式)数值型分组数据的中位数(算例)表3-5某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例3.5】根据表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数三、百分位数的概念及其计算方法1、百分位数的概念百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。在教育测量中，常通过计算某个原始分数所属的百分位数来说明、解释、评价它在团体中的位置。2、百分位数的计算方法中位数的特点与应用优点：简单、容易理解，稳健。缺点：不稳定、受抽样影响大；计算时不用所有数据；计算时要对数据先排序；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。应用：一般用在下列情形：当数据有极端值；两端数据或个别数据不清楚；需要快速估计一组数据的代表值。§3.3众数（mode）一、众数的概念要点集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值，用M0表示不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数有理论众数与粗略众数众数的不唯一性无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242二、众数的计算方法1、用观察法直接寻找粗略众数例如，一组原始数据2、4、3、6、4、5、4称名数据的众数(算例)表3-1某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)比例频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100【例3.1】根据下表数据，计算众数解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即Mo＝商品广告顺序数据的众数(算例)【例3.2】根据下表数据，计算众数解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意表3-2甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.02、用公式求理论众数的近似值：（1）皮尔逊的经验法：频数分布呈正态或接近正态时才能使用。金氏插补法1.众数的值与相邻两组频数的分布有关4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数3.相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算数值型分组数据的众数(算例)表3-3某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例3.3】根据表中数据，计算50名工人日加工零件数的众数众数的特点与应用优点：简单、容易理解。缺点：不稳定、受分组影响；计算时不用所有数据；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。应用：一般用在下列情形：需要快速确定一组数据的代表值；数据不同质；当数据有极端值；众数、中位数和均值的关系众数、中位数、平均数的特点和应用众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用§3.4其他度量一、加权平均数加权平均数是不同数据（或平均数）的平均数。计算公式有两种形式：二、几何平均数1.集中趋势的测度值之一2.N个变量值乘积的N次方根3.主要用于计算平均发展速度4.计算公式为几何平均数的应用————学习进步率【例3.9】在一项有关阅读能力的实验中，得到这样的结果。阅读的遍数与每遍理解的程度依次是：第一遍为40％，第二遍为52％，第三遍为65％，第四遍为75％，第五遍为86％，第六遍为97％。在该实验研究中被试阅读能力的平均进步率是多少？阅读能力的平均增加比率又是多少。计算步骤和过程阅读遍数理解程度(%)增加比率比例(Xi/Xi-1)对数lg(Xi/Xi-1)140(X1)252(X2)1.3000.1139365(X3)1.2500.0969475(X4)1.1540.0621586(X5)1.1470.0594697(X6)1.1280.0523合计N＝65.9790.3846lgMg=0.3846/5=0.07692;Mg=1.19377表3-9简化计算【例3.10】有一个学生第一周记住20个英文单词，第二周记住23个，第三周记住26个，第四周记住30个，第五周记住34个，问该生学习记忆英文单词的平均进步率是多少？几何平均数的应用——人数、经费增加率【例3.11】某校连续四年的毕业人数为：980、1100、1200、1300人，问毕业生平均增长率是多少？若该校毕业生一直按此增长率变化，问再过五年后的毕业人数是多少？五年后的毕业人数为：【例3.12】某校1950年的教育经费是10万元，1982年的教育经费是121万元，问该校教育经费年增长率是多少？若一直按此比率增加，1990年该校的教育经费是多少？1990年该校的教育经费是：调和平均数harmonicmean(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式一组数据倒数的算术平均数的倒数4. 易受极端值的影响5. 用于比率数据，描述学习速度6.不能用于称名数据和顺序数据7.计算公式为调和平均数的应用主要用来描述学习速度方面的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 反应指标一般有两种形式：（1）学习任务量相同而所用时间不等；（2）学习的时间相同，而工作量不等。先求出单位时间的工作量，其调和平均就是平均学习速度【例3.13】（学习任务量相同而所用时间不等）在一个学习实验中，请六名被试分别完成相同的10道作业题。这六名被试花费的时间依次为0.8小时，1.0小时，1.2小时，1.5小时，2.5小时，5.0小时。计算这六名被试平均完成这10道作业题的速度。解：先求出单位时间的工作量：调和平均数的应用举例【例3.14】（学习的时间相同，而工作量不等）在一个学习实验中，统计了六名被试在2小时的解题量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这六名被试平均每小时解多少道题？解：先求出单位时间的解题数：调和平均数的应用举例数据类型与集中趋势测度值表4-4数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型称名数据顺序数据等距数据比率数据适用的测度值※众数※中位数※均值※均值—众数众数调和平均数———中位数几何平均数——中位数———众数————-结束