第二章平面曲线

道路勘测设计（第二章平面设计）内容提要汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素。直线的特点和运用、最大长度和最小长度。圆曲线的特点、半径大小及其长度。缓和曲线的性质、形式及最小长度和参数。平面线形设计原则和线形要素组合类型。第一节概述一、路线的相关概念道路：一条三维空间的实体，是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道等组成的空间带状构造物。路线：道路中线的空间位置。线形：道路中心线的立体形状。路线平面：路线在水平面上的投影。路线纵断面：沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平面、纵坡不变）。路线横断面：中线上任一点的法向切面。路线设计：确定路线空间位置和各部分的几何尺寸。二、汽车行驶轨迹与道路平面线形（一）汽车行驶轨迹行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：①轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。②曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值。③曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值。直线－圆－直线:不满足第二、三条性质，但满足第一条要求，满足了车辆的直行和转向要求，可作为低等级山区道路采用。直－缓－圆－缓－直:为满足第二条要求，在直线与圆曲线间引入了一条曲率逐渐变化的“缓和曲线”，使整条线形符合汽车行驶轨迹特性的第一条和二条，保持了线形的曲率连续。它不满足第三条要求，不是最理想的，但与汽车行驶轨迹接近，国内外普遍采用。平面线形三要素：直线、圆曲线和缓和曲线。道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使线形与地形、地物、环境和景观等协调。对于车速较高的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉和心理上的要求。（二）平面线形要素第二节直线一、直线的特点优点两点之间距离最短。具有短捷、直达的印象。行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放样等）。在直线上设构造物更具经济性。缺点直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调。过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员感到单调、疲倦。在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡度。易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用长直线。路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷地带；城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区；长大桥梁、隧道等构造物路段；路线交叉点及其附近；双车道公路提供超车的路段。二、直线的运用三.直线设计及计算1.实地定交点:选线人员根据道路等级和地形条件定出一系列直线，相邻两直线相交得到各个交点(JD1、JD2、…)，通过测量交点的距离，确定交点之间的关系；或通过测量交点与导线点的坐标关系，确定交点坐标，再根据相邻交点坐标算出交点偏角和距离。偏角的测量：偏角或称转角，是指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。偏转后的方向位于原方向左侧时，称左偏，位于原方向右侧时，称右偏。在路线测量中，一般规定测交点右角，由右角计算偏角。右角是指前进方向右侧夹角，一般用全测回法测量。右角大小为，右角＝（后视读数）－（前视读数），当后视读数小于前视读数时，上式为，右角＝(后视读数＋360°)－（前视读数）。偏角按下式计算：以直线为主定交点：主要用于平原、微丘区，是根据地形、地物条件，选设定作为路线基本轴线的直线，再根据两两直线相交得交点，继而设置圆曲线和缓和曲线，该方法称以直线为主定交点法，也是传统的方法。以曲线为主定交点：常用于互通立交匝道布线、定线或山岭、重丘区高速公路、一级公路选线、定线，是根据地形及环境条件和路线技术要求设置圆曲线（或圆曲线与缓和曲线组合）作为基本轴线，再把曲线的切线画出，延长各切线两两相交定出交点。2.纸上定线路线偏角的计算：已知相邻两边方位角θi和θi+1，计算该交点的偏角α。α=θi+1-θi 当α>0时，路线为右偏R；当α<0时，路线为左偏L。四、直线的最大长度和最小长度1．直线的最大长度我国《标准》和《规范》对直线的最大长度没有具体的规定，但原则规定直线的最大长度应有所限制，尽量避免长直线。最大长度主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。一般认为：直线的最大长度在城镇附近或其他景色有变化的地点大于20V是可以接受的；在景色单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。当直线长度大于1km时，可采用下列技术 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 予以弥补：纵坡不应过大，一般应小于3%。同大半径凹型竖曲线结合为宜。两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同树种或设置一定建筑物等措施。长直线或长下坡尽头的平曲线，应对路面超高、停车视距等进行检验，必要时须采用设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。相邻两曲线之间应有一定长度的直线，这个直线是指前一曲线的终点（HZ或YZ）到后一曲线的起点（ZH或ZY）之间的长度。（1）同向曲线间的直线最小长度同向曲线：是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形。断背曲线：同向曲线间连以短的直线。2．直线的最小长度断背曲线的错觉①当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉；②当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。危害：破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽量避免。解决 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 ：因为是视觉上的判断错觉，最好的办法是在两同向曲线间插入长的直线段，让驾驶员在前一个曲线上看不到下一个曲线。《规范》规定：当设计速度≥60km/h时，同向曲线间的直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜；当地形条件及其它特殊情况限制时，最小直线长度不得小于设计速度(以km/h计)的3倍。对于设计速度≤40km/h时，参考执行即可。在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C形曲线。（2）反向曲线间直线的最小长度反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。对反向曲线间直线最小长度的规定，主要考虑考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便。《规范》规定：当设计速度≥60km/h时，反向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜。当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S型曲线。第三节圆曲线一、圆曲线的特点各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲线。圆曲线作为公路平面线形具有以下主要特点：曲率1/R=常数，测设和计算简单；比直线更能适应地形的变化；在圆曲线上行驶要受到离心力的作用；要比在直线上行驶多占用道路宽度；在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距条件较差。二．汽车行驶时的横向稳定性1.汽车在弯道上行驶所受的离心力YX二．汽车行驶时的横向稳定性1.汽车在弯道上行驶所受的离心力假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。离心力：汽车在弯道上，由于惯性产生离心力。作用点：汽车重心方向：水平背离圆心大小：离心力的影响：对汽车在平曲线上行驶的稳定性影响很大，可能产生横向滑移或横向倾覆。超高：为了减少离心力的作用，保证汽车在平曲线上稳定行驶，必须使平曲线上的路面做成外侧高、内侧低呈单向横披的形式，称为横向超高。2.曲线上汽车的受力分析将离心力F和车重分解为平行于路面的横向力和垂直于路面的竖向力，即：横向力：X＝Fcosα－GSinα竖向力：Y＝FSinα＋Gcosαα很小，可以认为sinα≈tgα＝ih，cosα≈1，ih称为横向超高坡度2.曲线上汽车的受力分析引入横向力系数μ，作为衡量稳定性程度的指标，其意义为单位车重的横向力，即用V（km/h） 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达上述公式，则：3.横向倾覆条件分析横向倾覆：汽车在横向力的作用下，可能产生绕外侧车轮触地点向外倾覆的危险。XhgbY横向滑移：汽车在横向力的作用下，可能产生沿横向力方向的侧向滑移。稳定条件：横向力大于或等于轮胎与路面之间的横向附着力。即：利用此式可计算出汽车在平曲线上行驶时，不产生横向滑移的最小平曲线半径R或最大允许行驶速度V。3.横向滑移条件分析φh——横向附着系数4.横向倾覆条件分析稳定条件：倾覆力矩小于或等于稳定力矩。即:F·hi比G小得多，可略去不计，则汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数值的大小。现代汽车在设计制造时重心较低，一般汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。在道路设计中应保证汽车不产生横向滑移，同时也就保证了横向倾覆的稳定性。5.横向稳定性的保证三、圆曲线半径及圆曲线长度（一）公式与因素在指定车速V下，极限最小半径决定于容许的最大横向力系数和该曲线的最大超高。1．关于横向力系数（1）危及行车安全为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产生横向滑移，μ应小于0.2。μ≤φh（2）增加驾驶操纵的困难要求μ<0.3。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数为μ＝0.2时，其燃料消耗与轮胎磨损分别比μ＝0时多20％和近3倍。（4）行旅不舒适当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘客感到不舒适。μ＜0.1～0.15间，舒适性可以接受。综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：设计速度1201008060403020横向力系数0.10.120.130.150.150.160.172．关于最大超高（1）要考虑车辆组成在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。（2）要考虑气候因素慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）（3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。《标准》根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的公路规定了极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径。1．极限最小半径定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。（二）最小半径的计算定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。《标准》中计算一般最小半径时:适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加 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量。2．一般最小半径3．不设超高的最小半径定义：指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不设超高。，μ=0.035～0.040μ=0.040～0.050（三）圆曲线半径的运用1.在适应地形的情况下应选用较大的曲线半径。2.在确定圆曲线半径时，应注意：一般情况下宜采用最小平曲线半径的4～8倍，或超高为2%～4%的圆曲线半径。地形条件受限制时，应采用大于或接近于圆曲线最小半径的“一般值”。地形条件特殊困难而不得已时，方可采用圆曲线最小半径的“最小值”。应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形。应同纵面线形相配合，必须避免小半径曲线与陡坡相重合。选用曲线半径时，最大半径值一般不应超过10000m为宜。第四节缓和曲线缓和曲线是道路平面线形三要素之一。缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。1.曲率连续变化，便于车辆遵循。2.离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。3.超高横坡度及加宽逐渐变化，行车更加平稳。4.与圆曲线配合，增加线形美观。一、缓和曲线的作用（一）缓和曲线的基本要求可行性好：它的线形应符合行驶轨迹，它的几何特征应满足汽车轨迹的三条几何特征。缓和性好：是指缓和曲线要有一定长度，如太短，驾驶员操作紧张，旅客不舒适，线形不协调。计算方便，公式简单;便于在设计、施工中使用。二、缓和曲线的基本要求、性质及采用形式假定：1.汽车为一刚体，转弯时汽车不变形，忽略弹性轮胎的变形。2.左、右轮差别不计，只研究重心的轨迹。3.转弯时汽车等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘。（二）缓和曲线的性质轨迹方程讨论:回旋线三次抛物线双纽线n次抛物线正弦形曲线我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线（三）缓和曲线的采用形式三、回旋线作为缓和曲线（一）回旋线的基本方式1.定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线2.基本公式：A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A为长度量纲3.特点:满足行驶轨迹三条特征的程度（二）回旋线的性质1.曲率按线形函数增大A越大，曲率k越小，回旋线变化慢；A越小，曲率k越大，回旋线变化快.2.所有回旋线都几何相似回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质可以代表所有回旋线。几何要素四、缓和曲线的最小长度及参数（一）缓和曲线的最小长度1.旅客感觉舒适2.超高渐变率适中3.行驶时间不过短设计速度(km/h)1201008060403020缓和曲线最小长度(m)100857060403020（二）缓和曲线参数A值1.回旋线最小参数值公路平面线形设计时，不仅可以选定缓和曲线长度，同样也可以选定缓和曲线参数A值。2.视觉要求A与R的关系R/3≤A≤R当R接近100m时，取A等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R；在圆曲线较大时，可选择A在R/3左右；如R超过了3000m，可取A小于R/3。（三）缓和曲线的省略1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；2.半径不同的同向圆曲线(1)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线；（2）小圆半径大于表中所列临界曲线半径，且符合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线：①小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5。③设计速度＜80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于2。道路勘测设计（第五节平面线形设计）摘要内容：线形要素组合类型的定义、组合要求3长安大学公路学院讲课重点：1.平面线形设计原则；2.小偏角问题；3.线形组合类型中基本形、S形以及卵形曲线等的定义、组合要求以及计算。长安大学公路学院讲课难点：1.平面线形高低标准之间的均衡与过渡；2.基本形、S形以及卵形曲线等组合类型的组合要求。长安大学公路学院一、平面线形设计一般原则1.平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调。原则：与地形相适应，宜直则直，宜曲则曲，不片面追求直曲。直线、圆曲线、缓和曲线的选用与合理组合取决于地形地物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或人为规定二者的比例都是错误的。在宽阔的平原微丘区，路线应直捷顺畅。在起伏的山岭和丘陵地区，线形以曲线为主。在没有任何障碍物的戈壁、草原等开阔地区，应以直线为主。2.保持平面线形的均衡与连贯。为使一条道路上行驶的车辆尽量以均匀速度行驶，平面线形各要素应保持连续而均衡，必须避免线形的突变。①长直线的尽头避免接小半径曲线长直线上汽车行驶速度较高，如果突然遇到小半径曲线，易产生减速不及造成的事故。事故形态：车辆侧翻到曲线外侧路基或与对向车辆相撞或碰撞路侧护栏。要求：长直线的尽头避免接小半径曲线，特别避免长直线下坡尽头接小半径平曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。②高低标准之间要有过渡同一等级道路上大、小指标间的均衡过渡长直线与小半径曲线之间。相邻的大小半径曲线之间。同一条道路上采用不同计算行车速度设计的路段之间的过渡。在标准变更的相互衔接处前、后一定长度范围内主要技术指标应逐渐过渡，避免产生突变，设计速度高的一端应采用较低的平、纵技术指标，反之则应采用较高的平、纵技术指标，以使平、纵线形技术指标较为均衡。3.注意与纵断面设计相协调（回头曲线的设置）。回头曲线是在山区越岭线的特别困难地段，以延长展线方式克服高差而采用的一种特殊曲线类型。回头曲线一般是由一个主曲线、两个辅助曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。4.平曲线应有足够的长度①平曲线的最小长度平曲线一般由前后缓和曲线和中间圆曲线共三段曲线组成，每段曲线至少需要3s的时间。基本型曲线：9s行程凸型曲线：6s的行程平曲线最小长度不得小于下表规定。设计速度(km/h)1201008060403020一般值（m）600500400300200150100最小值（m）200170140100705040②小偏角的平曲线长度：小偏角曲线的问题：设置了较大的半径也容易把曲线长看成比实际的要短，造成急转弯的错觉。小偏角曲线要求的平曲线长度θ≤7°属于小偏角弯道。为保证小偏角曲线有足够的长度，采用α＜7°的曲线外矢距E与α=7°时曲线的E相等时的曲线长为最小平曲线长。设计速度(km/h)1201008060403020平曲线最小长度(m)1400/α1200/α1000/α700/α500/α350/α250/α表中的为公路转角值（度），当＜2°时，按=2°计。二、平面线形要素的组合类型1.基本形（1）定义：当按直线—回旋线（A1）—圆曲线—回旋线（A2）—直线的顺序组合而成线形。当A1=A2时，叫对称基本型；当A1≠A2时，叫非对称基本型，A1:A2应不大于2.0。二、平面线形要素的组合类型（2）组合要求基本形设计时，为使线形协调，A值的选择最好使回旋线、圆曲线、回旋线的长度以大致接近为宜（但在许多情况下是无法做到的）。二、平面线形要素的组合类型2.S形（1）S形定义：两个反向圆曲线用两段反向回旋线连接的组合形式。二、平面线形要素的组合类型（2）组合要求①S形相邻两个回旋线参数A1与A2宜相等。达不到时，A1与A2之比应小于2.0，有条件时以小于1.5为宜。当A2≤200时，A1与A2之比应小于1.5。②S型的两个反向回旋线以径相连接为宜。当受地形或其它条件限制而不得不插入短直线或两圆曲线的回旋线相互重合时，其短直线的长度应符合下式规定：L≤（A1＋A2）/40③两圆曲线半径之比也不宜过大，以R1/R2≤1/2为宜(R1、R2分别为大小圆半径，A1、A2分别为大小圆的缓和曲线参数）。二、平面线形要素的组合类型（3）S形曲线的计算已知某公路有两个交点间距为D=328.912m，JD1=K5+250.14，偏角α1=49°15′17″（右偏），半径R1=200m；Ls1=70m；JD2为左偏，α2=85°39′30。要求：按S型曲线计算确定Ls2、R2，并计算两曲线主点里程桩号。计算步骤：（1）先根据α1、R1、Ls1，计算T1;（2）T2=D-T1根据S形的组合要求，假定Ls2（3）用T2、LS2、α2计算R2（4）检查R2是否符合S形的组合要求，如不能，重新调整计算。二、平面线形要素的组合类型3.卵形（1）定义：两同向的平曲线，按直线—缓和曲线（A1）—圆曲线（R1）—缓和曲线（AF）—圆曲线（R2）—缓和曲线（A2）—直线的顺序组合而成的线形。卵形曲线二、平面线形要素的组合类型（2）组合要求：大圆能完全包住小圆而且不是同心圆。卵型曲线用一个回旋线连接两个圆曲线，其公用缓和曲线的参数A最好在R2/2≤A≤R2范围内（R2为小圆半径）；二、平面线形要素的组合类型（2）组合要求：圆曲线半径之比以满足R2/R1=0.2～0.8为宜；两圆曲线的间距，以D/R2=0.003～0.03为宜，（D为两圆曲线间的最小间距）。二、平面线形要素的组合类型4.凸形（1）定义：两段同向缓和曲线之间不插入圆曲线而径相衔接的组合形式（圆曲线长度为零）（2）组合要求：凸形的回旋线的参数及其连接点的曲率半径，应分别符合容许最小回旋线参数和圆曲线最小半径的规定。连接点附近最小0.3V的长度范围内，应保持以连接点的曲率半径确定的横坡度。（3）适用条件只有在路线严格受地形、地物限制处方可采用凸形。二、平面线形要素的组合类型5.复合形（1）定义：将两个以上的同向回旋线在曲率相等处相互连接的线形。（2）组合要求：复合形的相邻两个回旋线参数之比以小于1：1.5为宜。（3）适用条件复合曲线在受地形条件限制，或互通式立体交叉的匝道设计中可采用。二、平面线形要素的组合类型6.C形（1）定义：两同向回旋线在曲率为零处径相连接（即连接处曲率为0，半径为）的组合线形。（2）适用条件C形曲线仅限于地形条件特殊困难，路线严格受限制时方可采用。