PAGE宁德市高级中学2020学年上学期高一数学第二次月考试卷一．判断下列命题的真假，（对的打“√”，错的打“×”）（10分）（1）平行于同一直线的两条直线平行（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（）（7）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条（）（8）两线段AB、CD不在同一平面内，若AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（）（9）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为600（）（10）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直（）二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、点M在直线a上，直线a在平面α内，可用符号记为（）A.M∈a,a∈αB.M∈a,aαC.Mα,aαD.Mα,a∈α2、右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为（）度A.30B45C60D903、点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（）A.外心B.重心C.内心D.垂心4、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（）A.3B.C.D.95、设α、β、γ为平面，a、b为直线，则能推出α∥β的一个条件是（）A.α⊥γ且β⊥γB.a∥α且a∥βC.a⊥α且a⊥βD.α∩γ=a，β∩γ=b且a∥b6、右图所示的直观图，其平面图形的面积是（）A．4B.4C.2D.87、已知两条直线a、b及平面α有四个命题：①若a∥b且a∥α则b∥α;②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是()A.1B.2C.3D.48、在30的二面角-l-中，P∈，PQ⊥，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面的距离为（）A.aB.aC.aD.a9、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的
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面爬到C1点的最短距离是（）EAFBCMNDAB5C17D3+10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④三、填空题（12分）13、二面角的平面角的取值范围是14、右图的三视图表示的几何体是15、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_________cm216、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=45º，PA⊥平面ABC，且PA=BC=1，则二面角A—PB—C的平面角的是四、解答题（48分）15、（5分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、AD的中点，O为AC与BD的交点，求证：MN⊥OC116、（5分）已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，17、（8分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值；18、（10分）如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.19、（10分）已知正四棱锥的底面边长为6cm，体积是36cm3.（1）求侧面与底面所成角；（2）求此棱锥的全面积.20、（10分）如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD于A，PC⊥平面AEFG，且分别交PB、PC、PD于E、F、G，（1）求证：面PAB⊥面PAD；（2）求证：A、E、F、G四点共圆。[参考答案]一、√×√××√××√×二、DBCABCABAB三、00≤θ≤1800三棱柱16π600四、15、略16、略17、(1)略(2)18、(1)(2)90º19、(1)600(2)108cm220、(1)∵AD⊥AB，AD⊥PA，且PAAB=A，∴AD⊥面PAB，又AD面PAD，∴面PAB⊥面PAD，（2）易知CD⊥面PAD，∴AG⊥CD，又已知PC⊥面AEFG，∴AG⊥PC，且CDPC=C，∴AG⊥面PCD，又FG面PCD，∴AG⊥FG，即∠AGF=900，同理∠AEF=900，四边形AEFG对角互补，∴四边形AEFG内接于圆，即A、E、F、G四点共圆。
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