[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟81

[教师公开招聘考试密押题库与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析]教师公开招聘考试中学数学模拟81PAGE1/NUMPAGES1[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学模拟81教师公开招聘考试中学数学模拟81一、单项选择题问题:1.图______是下面正方体的展开图。A．B．C．D．答案:B[解析]由正方体可知，心形和阴影面相邻。因此，利用空间思维对各选项分析如下：A项，心形与阴影对面，故A项错误；B项，与正方体所示相符，故B项正确；C项，无法拼合成正方体，故C项错误；D项，阴影部分为图中摆放的正方体底面，故D项错误。问题:2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积等于______。A．9B．C．D．答案:D[解析]根据余弦定理知，，解得a=3。因为，所以。问题:3.为了解某地区中小学生的诗词量，从该地区中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、中学、高中三个学段学生诗词量差异较大，男女诗词量差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的是______。A.简单随机抽样法B.按性别分层抽样法C.按学段分层抽样法D.系统抽样法答案:C[解析]当总体由差异明显的几部分组成时，选择分层抽样的方法，该地区小学、中学、高中三个学段学生诗词量差异较大，男女诗词量差异不大，所以应该按学段分层抽样。问题:4.若集合，则A∩B=______。A．(-∞，1]B．[-1，1]C．D．{1}答案:B[解析]，所以A∩B=[-1，1]。故本题选B。问题:5.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=______。A.-4B.0C.6D.10答案:C[解析]因为a1=6，所以a3+a5=a1+2d+a1+4d=0，解得d=-2。故。问题:6.已知首项为1的数列{an}满足an+1+2n=2an+2n+1，则数列{an}的前30项的和为______。A.15×232+1B.29×231+1C.15×231+1D.29×230+1答案:D[解析]由an+1+2n=2an+2n+1可得，，整理得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，即通项公式为，即。设数列{an}的前30项的和为T30，T30=1×20+2×21+3×22+…+30×229，运用错位相减可得，T30=29×230+1。问题:7.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段ED，若∠DOF=138°，则∠C的度数为______。A.32°B.39°C.42°D.48°答案:C[解析]根据题意可知，∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∠A+∠B=∠DOE+∠FOE=∠DOF=138°，所以∠C=180°-(∠A+∠B)=42°。问题:8.若x1，x2是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则的值为______。A．B．C．D．答案:B[解析]由韦达定理可知，x1+x2=-2，x1x2=-5，。问题:9.图中是一个圆和三个全等三角形，若在圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为______。A．B．C．D．答案:D[解析]设圆的半径为r，则圆的面积为πr2。由图可知，三个全等三角形为等边三角形，且边长为r，所以阴影部分的面积为。根据几何概型可知，该点取自阴影部分的概率为。问题:10.行列式的值为______。A.12B.18C.26D.25答案:C[解析]。故本题选C。问题:11.方程lgx=sinx的实数根有______个。A.1B.2C.3D.无穷答案:C[解析]分别作出函数y=lgx和y=sinx的图像，如图所示，又lg10=1，所以由图可知两个函数有3个交点，即方程lgx=sinx有3个实数根。问题:12.点(2，5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是______。A.(6，3)B.(-6，-3)C.(3，6)D.(-3，-6)答案:B[解析]设对称点坐标为(m，n)。过点(2，5)垂直于直线x+y+1=0的直线方程为x-y+3=0。联立两直线方程，求得交点坐标为(-2，1)。则有解得m=-6，n=-3。故本题选B。问题:13.在判断函数f(x)=x3+ax+5(a∈R)单调性过程中渗透的主要数学思想是______。A.分类与整合思想，方程与函数思想B.分类与整合思想，特别与一般思想C.数列集合思想，或然与必然思想D.方程与函数思想，特别与一般思想答案:D[解析]函数通过求导计算驻点体现了方程与函数思想，在讨论参数a的不同取值和根据导函数的符号判断原函数单调性时体现了特别与一般思想。问题:14.对于求函数f(x)=x3+2x2-x+1，x∈[-1，3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴含的主要数学思想的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述中，不恰当的一项是______。A.方程与函数思想B.特殊与一般思想C.化归与转化思想D.有限与无限思想答案:B[解析]求解闭区间上函数最值过程中运用了化归与转化思想、方程与函数思想将问题转化成求函数导数及导函数的零点。还运用了有限与无限思想，在函数极值点和区间端点中找函数的最大值与最小值。问题:15.证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是______。A.分析法B.综合法C.反证法D.比较法答案:C[解析]反证法是先假设结论不成立，进而推出矛盾，证明结果正确性，是间接法证明。二、填空题问题:1.洋洋和芳芳各抛1枚硬币，落地后如果都正面向上，那么洋洋得1分，如果一正一反，那么芳芳得1分，否则两人都得0分，请问这样公平吗?______答案:不公平[解析]分别抛两枚硬币，都正面向上的概率为，一正一反的概率为，所以这样不公平。问题:2.已知a=(3，1)，b=(1，3)，c=(k，-2)，若(a-c)⊥(a-b)，则k=______。答案:0[解析]a-c=(3-k，3)，a-b=(2，-2)，因为(a-c)⊥(a-b)，所以2(3-k)-6=0，可得k=0。问题:3.已知过A(1，3)，B(5，1)两点，且圆心在y轴上的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为______。答案:x2+(y+4)2=50[解析]设圆心坐标为C(0，a)，则|AC|=|BC|，即，解得a=-4，则r2=12+(3+4)2=50。故圆的标准方程为x2+(y+4)2=50。问题:4.已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2，则|A3-A2+A|=______。答案:-18[解析]因为A的特征值为-1，1，2，所以f(A)=A3-A2+A的特征值为f(-1)=(-1)3-(-1)2+(-1)=-3，f(1)=1-1+1=1，f(2)=23-22+2=6。故|A3-A2+A|=-3×1×6=-18。问题:5.《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学活动，特别是课堂数学，应该注重培养学生良好的______，使学生掌握恰当的______。答案:数学学习习惯，数学学习方法[解析]《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”。三、解答题(本大题共25分)问题:1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=13，求b。答案:解：因为sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，，所以，。根据正弦定理可知，，解得b=21。已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2。2.求k的取值范围；答案:解：由题意Δ=4(k-1)2-4k2≥0，解得。3.若|x1-x2|=x1x2-1，求k的值。答案:解：由方程有x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2。若|x1-x2|=x1x2-1，则(x1+x2)2-4x1x2=(x1x2-1)2，即4(k-1)2-4k2=(k2-1)2，即(k2-2k+3)(k2+2k-1)=0，解得。设函数f(x)=mx2-(2m+1)x+lnx，m∈R。4.当m=3时，求f(x)的极值；答案:解：当m=3时，f(x)=3x2-7x+lnx，其定义域为(0，+∞)，。令f'(x)=0，解得x=1或。时，f(x)＞0；时，f'(x)＜0；x∈(1，+∞)时，f(x)＞0。所以f(x)的极大值为，极小值为f(1)=-4。5.设m＞0，讨论函数f(x)的单调性。答案:解：f(x)的定义域为(0，+∞)，，令f'(x)=0，解得x=1或。①当，即当时，，f(x)在(0，+∞)上单调递增；②当，即当时，f(x)在上单调递减，在和(1，+∞)上单调递增；③当，即当时，f(x)在上单调递减，在(0，1)和上单调递增。某市旅游局为了了解景点的游客人数情况，针对情况制定策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，统计得到茎叶图如下：6.若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率为概率P。今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求P(ξ≤2)；答案:解：根据茎叶图知，景点甲中游客数超过130人的概率为。根据题意知，随机变量，所以。7.现从上图20天的数据中任取2天(甲、乙各1天)，记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望。答案:解：根据茎叶图知，景点甲中游客数不低于125人且不高于135人的概率为；景点乙中游客数不低于125人且不高于135人的概率为。根据题意知，η的取值为0，1，2。η的分布列如下表：故。四、综合题(本大题共30分)问题:1.简述学校教育在人的身心发展中所起的主导作用。答案:学校教育在人的身心发展中的主导作用包括以下几个方面。①学校教育对个体发展做出社会陛 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。②学校教育具有加速个体发展的特殊功能。③学校教育对个体发展的影响具有即时和延时的价值。④学校教育具有开发个体特殊才能和发展个性的功能。问题:2.不等式|x-1|＜3有几种解题方法?什么是解题方法多样化?解题方法的多样化有什么用?答案:(1)不等式|x-1|＜3有两种解法，一种是不等式两边平方后，解一元二次不等式；另一种是根据绝对值的几何意义解不等式。(2)解题方法多样化是指在问题的解决过程中鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解决问题，这样在学生群体中就出现了针对问题的多样化的解决方法。因此，解题方法多样化的实质就是指学生独立思考，从而达到学生群体解题方法的多样化，并非学生个体解题方法多样化。(3)解题方法多样化要求学生必须通过个人的独立思考来获得解题方法与策略。因此，强调解题方法的多样化，既有助于发展学生的自主学习能力，又能使学生在交流解题方法的过程中学会比较、总结与汇报，进一步促进学生之间的合作与交流。因而解题方法多样化有利于学生转变学习方式，从而培养学生的发散性思维和创造性思维，打破解题方法单一的思维定势；有利于培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，促进学生形成遇到问题从不同角度思考的数学思维品质；有利于学生开阔思路，发现数学不同知识点之间的内在联系，从而激发学生对数学学习的兴趣和探究欲望。通过经历一道题目用两种或多种方法解答的思维过程，学生不再是只关注“把题目做出来”的结果，而是学着关注“有几种方法可以解这道题”的过程。“勾股定理”一课的教学片段：教师：相传2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。宴席上，其他宾客心情欢乐，毕达哥拉斯却盯着朋友家的地砖发呆。原来，地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案，黑白相间，非常美观。主人正纳闷时，毕达哥拉斯突然恍然大悟，原来，他发现了图案中三个正方形的面积存在某种数学关系。从而通过此关系还发现了等腰直角三角形三边的某种数量关系。同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数学关系呢，让我们一起探索吧。接下来，在老师的引导下，在小组合作中，同学们发现了以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的大正方形的面积，及等腰直角三角形三边之间的特殊关系，斜边的平方等于两直角边的平方和。再接下来，探索得到其他的直角三角形也有上述性质，由此猜想出勾股定理。根据以上材料，请你回答下列问题：3.从数学方法角度分析新课引入的教学方法及合理性；答案:课程标准指出数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考，注重采用启发式教学方法，以上材料中采用了讲故事的方法引入新课，该教学方法适应学生的认知发展水平和已有的经验，能较好地激发学生的学习兴趣，引导学生对地砖图案中蕴含的数量关系进行探索。4.从教材把握的角度分析“勾股定理”在初中数学教学中的地位和作用；答案:“勾股定理”是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在初中数学中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理做好了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定了基础。“勾股定理”的探索与证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要作用，是数形结合的典范。5.从三维课程目标的角度分析上述教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 落实了哪些教学目标?答案:从上述教学设计来看落实了如下教学目标。①知识与技能：经历观察、猜想、验证的探索过程，掌握勾股定理的内容。②过程与方法：在勾股定理的探索中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。通过活动，体验数学思维的严谨性，发展了形象思维。③情感态度与价值观：在探究活动中，培养合作交流意识和探索精神，培养对数学知识的兴趣。下面是人教版义务教育教科书数学七年级上册的内容，据此回答下列问题。问题：6.学生学习绝对值这一节内容的知识背景；答案:学生在学习了有理数、数轴、相反数等概念后，能够用数轴上的点表示有理数，知道数轴上的点到原点的距离，并能比较这些距离的大小，已经具备了一定的数形结合的能力。7.写出这节课的教学重难点；答案:教学重点：初步理解绝对值的意义；会求一个有理数的绝对值。教学难点：有理数绝对值概念的形成及运用；用数形结合的思想理解绝对值的意义。8.设计教学过程。答案:教学过程：一、创设情境，导入新课出示PPT让学生观察图片中的两只小狗、一头大象分别距原点多远。设置问题：问题1：右边这只小狗距原点有多远?左边这只小狗距原点有多远?两只小狗距原点的距离相同吗?问题2：两只小狗在数轴上对应的数分别是什么?问题3：大象距原点的距离有多远?它比右边这只小狗距原点远还是近?设计意图：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。二、学习新课，理解概念1．引入绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。2．理解绝对值的概念由刚才的图片知道两只小狗所在的位置到原点的距离都是3，也就是说3和-3的绝对值都是3；大象距原点的距离是4，那么4的绝对值就是4。即|3|=3，|-3|=3，|4|=4。3．给出几对相反数，在课堂上讨论它们的绝对值，引发学生的思考，互为相反数的数的绝对值有什么关系?结论：互相相反数的两个数的绝对值相等。4．让学生两两为一组，每人分别写三个整数、三个负数和零，让对方写出这些数的绝对值。观察有什么发现，引导学生总结绝对值的性质。结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。三、知识巩固学生自己完成练习1。大家一起讨论，并提问，完成练习2、3。四、课堂小结