3.2.2 复数代数形式的乘除运算自主学习新知突破1．掌握复数代数形式的乘除运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)[问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1] 如何
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
两复数相乘？[提示1] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.[问题2] 如何规定两复数相除？1．运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________；复数代数形式的乘除法(ac－bd)＋(bc＋ad)i2．乘法运算律复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律．即：z1z2＝__________，z1(z2z3)＝__________，z1(z2＋z3)＝______________.z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z31．复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差公式，完全平方公式等．2．复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同．(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆．所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数a＋bi(a，b∈R)的形式即可．共轭复数的概念共轭复数a－bi
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
： C答案： 1＋i合作探究课堂互动复数的乘除运算计算下列各题：(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)；(2)(1＋2i)÷(3－i)；(3)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；[思路点拨] 根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数．1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.3．复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．共轭复数设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i，求z1和z2.[思路点拨] (2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )A．AB．BC．CD．D答案： (1)D (2)B虚数单位i乘幂的周期性计算i＋i2＋i3＋…＋i2013.[思路点拨] 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．方法二：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)＋i2013＝i2013＝i2012＋1＝i2012·i＝i.1.虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．特别提醒：n也可以推广到整数集． 答案： (1)0◎利用公式a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a2＋9；(2)x3－x2＋4x－4.【错解】 (1)a2＋9不能分解为一次因式的积．(2)x3－x2＋4x－4＝x2(x－1)＋4(x－1)＝(x2＋4)(x－1)．【错因】 没有将a2＋9，x2＋4写成一次因式的积的形式，多项式a2＋b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解．可理解为：a2＋b2＝a2－(bi)2＝(a＋bi)(a－bi)．【正解】 (1)a2＋9＝a2＋32＝(a＋3i)(a－3i)．(2)x3－x2＋4x－4＝x2(x－1)＋4(x－1)＝(x－1)(x2＋4)＝(x－1)(x＋2i)(x－2i)．
浙公网安备 33021202002483