机械优化设计》复习题及答案、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(X2-X]2)2+(1-X])2的最优解时，设X(O)=[,]t,第一步迭代的搜索方向为。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。3、当优化问题是__凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为维优化问题。6、函数1XtHX+BtX+C的梯度为HX+B。27、设G为nxn对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量do,di，满足(do)TGdi=O,则do、di之间存在_共轭关系。8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f(x,x),若在x(x,x)点处取得极小值，其必要条件是梯1201020TOC\o"1-5"\h\z度为零，充分条件是。10、条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f(x)二x2-10x+36的极小点，初始搜索区间[a,b]=[-10,10]，经第一次区间消去后得到的新区间为。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有、13、牛顿法的搜索方向dk=,其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。14、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成—XtHX+BtX+C的形2式。15、存在矩阵H,向量d1，向量d2，当满足,向量d1和向量d2是关于H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有由小到大趋于无穷特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。二、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题minf(X)=x2+x2一4x+4122g(X)-1>0g(X)=3-x>0g(X)=x>032根据目标函数等值线和约束曲线，判断X(】)=[1,1丫为，X(2)=[D[a，bj,不是优化设计问题数学模型的基本要素。A设计变量,1]t22为。内点；内点外点；外点内点；外点外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解优化问题。A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a,b],中间插入两个点a】、bx，ax
规定
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来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么答，基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢，越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。四、解答题1、试用梯度法求目标函数f（X）=+x1x2-2xl的最优解，设初始点x（0）=[-2,4]t，选代精度£=（迭代一步）。解：I「的時iW|7l|"如」対始点业函数値屢擁应仃别为J=屮一气VW"II-二+吗I_瓯沿负柳肚和已厅堆攫索.<■-2-丨丄■46l'：-Tn-^v/(.i"j-山||%対KrOH/(i1J=min^akinCcr3)D求-"i你一山=10恵口；780%卜歸ijr(rni-6L2^C1IM)-fl5~n-2+代■I-&口越1738-17/'；a'}=畑r：-1SOcrn+拥=射賈昭2、试用牛顿法求f(X)=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最优解，设初始点x(0)=[2,1]t。3、设有函数f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。4、求目标函数f(X)=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的极值和极值点。VNri-和:JLIGas<-2x^-6-Ct，如.2t.I2a-卩I：眼掘代卯Fl充井無件•刘新卅;;i：点是讥X1松f.\\IH關Gf斗川一卜亍『武耳:5、试证明函数f(X)=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]t处具有极小值。6、给定约束优化问题minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2.g](X)=—X]2—x22+5±0g2(X)=—X]—2x2+4±0g3(X)=x1^0g4(X)=x2±0验证在点X=[2,1]TKuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题minf(X)=(x一2)2+x212s.t.g(X)=x>011g(X)=x>022g(X)=x2一x2+1>0312用K-T条件验证X*=1,0卜为其约束最优点。10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为X的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。I这个简单的最优化问题可把箱了的容积y表成变量参数兀的函数，护令其一阶导数为零（即〃加=0）,求得极大丿总=1、函数极lUm.ld11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。12、一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。4设以2旳匕例截取铅丝,能便问题达到最优解=如圏斯小-：JL11■解得；AC=.CB=—^―CB】十2】十2折成的剛绅方形的血积Z利为'£二田一-—f+1—-—]?2jt（I+Z）「1〔1+乂）=（占G+令则这个问题的优化数苧模型为:13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命令）。判断题1,二元函数等值线密集的区域函数值变化慢x2海塞矩阵正定的充要条件是它的各阶主子式大于零x3;当迭代点接近极小点时,步长变得很小,越走越慢v二元函数等值线疏密程度变化变尺度法不需海塞矩阵v梯度法两次的梯度相互垂直v
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