.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。1.1菱形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°2.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为( )A.4B.8C.10D.123.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2,那么它的面积为 . 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,那么OE= . 5.如图,在长方形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,HF=2,EG=4,那么四边形EFGH的面积为 . 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD,BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长.7.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,假设点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为ts.(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)当t为何值时,四边形ACFE是菱形?创新应用8.小明的数学成绩很优秀.善于总结,并把总结出的结果灵活运用到做
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中是他成功的经历之一.例如,总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形(即原四边形的中点四边形)一定是平行四边形〞后,他想到曾经做过这样的一道题:如图①,P是线段AB的中点,分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,连接CD,AD和BC,得到四边形ABDC的中点四边形一定是菱形.于是,他又进一步探究:如图②,P是线段AB上任一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,设E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H.请你接着解决下面问题:(1)猜测四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状,不必说明理由.(2)当点P在线段AB的上方时,如图③,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由.答案：能力提升1.D 2.B 3.4 4. 5.4 6.解(1)OM=ON.理由如下:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,AO=CO.∴∠MAO=∠NCO.在△AOM与△CON中,∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.(2)∵DE∥AC,AC⊥BD,AD∥BE,∴四边形ACED为平行四边形,DE⊥BD.∴CE=AD=AB=BC=6,DE=AC=8.∴BE=2BC=12.在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD==4.∴△BDE的周长为BD+BE+DE=4+12+8=4+20.7.(1)证明∵AG∥BC,∴∠EAD=∠DCF.∵D是AC边的中点,∴AD=CD.又∵∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF(ASA).(2)解当四边形ACFE是菱形时,AE=AC=CF=EF.由题意,得AE=tcm,CF=(2t-6)cm.∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=6cm.∴t=2t-6=6,即t=6.∴当t的值为6时,四边形ACFE是菱形.创新应用8.解(1)四边形ABDC的中点四边形EFGH是菱形.(2)成立.理由如下:连接AD,BC,如图.∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,即∠APD=∠CPB.又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS),∴AD=CB.∵E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,∴EF,FG,GH,EH分别是△ABC,△ABD,△BCD,△ACD的中位线.∴EF=BC,FG=AD,GH=BC,EH=AD.∴EF=FG=GH=EH.∴四边形EFGH是菱形.
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