PAGE甘谷一中2020学年高三第二次检测考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，设，则集合的元素个数为()A．9B．8C．3D．22．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．B．C．D．3．已知，，则角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.7．设，，,则a，b，c的大小关系是（ ）A．B．C．D．8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．10．函数的图像如图所示，则的解析式为A．B．C．D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．12第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线斜率为_____________.14．已知，则____．15．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.16．函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间(内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是_________。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤.17（10分．已知，，其中．（1）已知，若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18（12分）．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.19（12分）．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据
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中的数据作出一个周期的图象（横坐标每小格个单位，纵坐标每小格1个单位）；（3）求函数在区间上的最大值和最小值．20（12分）．已知函数，若且．（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间．21（12分）．已知函数．（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围．（其中为自然对数的底数）22．（本题满分15分）已知函数f(x)=ax3+x2+2(a≠0)．(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若a>0，求函数f(x)在［1，2］上的最大值．高三文数二检参考答案一．选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．C二．填空题13．914．.15．16．①②③三．解答题17．（1）由，解得，所以又，因为，解得，所以．当时，，又为真，所以．......5分（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：.......10分18．1）由题意，函数∵，∴，若，即，则当时，取得最小值，.若-1
0时，令>0,即-ax2+2x>0,得00,即-ax2+2x>0,得x>0，或x<.∴f(x)在（-∞,),(0,+∞)上是增函数，在(,0)上是减函数.……………5分(2)由（１）得：①当0<<1,即a>2时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=３－.②当1≤≤2,即1≤a≤2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，∴f(x)max=f=.③当>2时，即0<<1时，f(x)在（1，2）上是增函数，∴f（x）max=f（2）=.综上所述，当0<<1时，f(x)的最大值为３－,当1≤≤2时，f(x)的最大值为,当>2时，f(x)的最大值为.………………12分
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