《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》教学案

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。?2.2.1直线与平面平行的判定?教学案自主探究学习以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定，理解直线与平面平行判定定理，初步掌握转化思想“线线平行线面平行〞.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简记为：线线平行，那么线面平行名师要点解析要点导学1.判定定理的符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为：.2.证明线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定.【经典例题】【例1】如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，那么直线AB和平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.AB【分析】外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，并不能 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 直线AB一定与平行，因为两点A，B有可能在平面的异侧.【解】C【点拨】思考问题时，思维要发散，不能定向思维.【例2】如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN//平面PAD；(2)假设，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.【分析】利用中位线或平行四边形找平行线，再利用线面平行的判定定理.【解】(1)取PD的中点H，连接AH，由N是PC的中点，∴NH.由M是AB的中点，∴NHAM，即AMNH为平行四边形.∴.由，∴.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，∴OMBC，ONPA，所以就是异面直线PA与MN所成的角，且MO⊥NO.由，，得OM=2，ON=所以，即异面直线PA与MN成30°的角【点拨】中点，牢牢抓住中位线得到线线平行，或通过找平行四边形得到线线平行，再通过线线平行转化为线面平行.求两条异面直线所成角，方法的关键也是平移其中一条或者两条直线，得到相交的线线角，通过解三角形而得.?2.2.2平面与平面平行的判定?教学案4自主探究学习以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的判定，理解两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.名师要点解析要点导学1.面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：.2.垂直于同一条直线的两个平面平行.[来源:Zxxk.Com]3.平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，那么α与β的位置关系是平行或相交.【经典例题】【例1】判断以下命题的真假，真的打“√〞，假的打“×〞(1)平面内有一条直线与平面平行，那么与平行()(2)平面内有两条直线与平面平行，那么与平行()(3)平面内有无数条直线与平面平行，那么与平行()(4)平面内有两条平行直线与平面平行，那么与平行()(5)平面内任一条直线与平面平行，那么与平行()【分析】依据面面平行的定义与判定定理进展判断.【解】(1)(×)；(2)(×)；(3)(×)；(4)(×)；(5)(√).【点拨】可借助于教室中的长方体模型进展面面平行的判断.【例2】四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.【分析】利用平面与平面平行的判定定理进展证明，可寻找满足定理的5个条件.【证明】PM：MA=BN：ND=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ//平面PBC.又ABCD为平行四边形，BC//AD，∴MQ//BC，而BC平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ//平面PBC.由MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC.【点拨】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行.一般证“面面平面〞问题最终转化为证线与线的平行.?2.2.3直线与平面平行的性质?教学案4自主探究学习通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线〞“线面〞平行的转化.β线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.即：.名师要点解析要点导学1.如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．2.直线和平面平行的判定定理及性质定理在解题时往往交替使用．证线面平行往往转化为证线线平行，而证线线平行又将转化为证线面平行．循环往复直至证得结论为止.【经典例题】【例1】(1)直线，，那么与平面的位置关系是_____________．(2)是两异面直线，外的一点，过最多可作___________个平面同时与，平行．【分析】(1)当直线在平面外时，；当直线在平面内时，．(2)因为过点分别作，的平行线只能作一条，(分别称，)经过，的平面也是惟一的．所以只能作一个平面；还有不能作的可能，当这个平面经过或时，这个平面就不满足条件了．【解】(1)或．(2)1．【点拨】考虑问题要全面，各种可能性都要想到，是解答此题的关键．【例2】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH.【分析】欲证平面EFGH，须证平行于平面内一条直线，显然，只要证即可．【证明】∵，平面，平面，∴.又∵，，∴.又∵，，∴.【点拨】证明线面平行的转化思维链是“由线线平行→线面平行→线线平行→线面平行〞.?2.2.4平面与平面平行的性质?教学案4自主探究学习通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的性质，掌握面面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线〞“线面〞“面面〞平行的转化.名师要点解析要点导学1.面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号语言表示为：.2.其它性质：①；②；③夹在平行平面间的平行线段相等.【经典例题】【例1】三个平面α，β，γ，α∥β∥γ，a，b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于G，连接CD交平面β于H，那么四边形BGEH必为__________．【分析】由α∥β∥γ，a与AF相交于A有：BG面ACF，∴BG∥CF，同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴四边形BGEH为平行四边形．【解】平行四边形【点拨】面面平行的性质有三条，均应熟记.【例2】如图，正方体中，面对角线，上分别有两点E、F，且.求证：EF∥平面ABCD.【分析】证明线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，此题可以用平行四边形找平行线，也可以用面面平行的性质定理.【证明】证法一：过E，F分别作AB，BC的垂线，EM，FN分别交AB，BC于M，N，连接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.证法二：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，∴，，，∴，∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.【点拨】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行〞之间的互相转化而完成证明.