PAGE河北省邯郸大名一中2020高二数学3月月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
理一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数满足,则的虚部为( )A.B.C.D.2.若,则( )A.B.C.D.3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知函数的图象如图,则与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定5.由曲线围成的封闭图形的面积为( )A.B.C.D.6.在极坐标系中,点与之间的距离为( )A.1 B.2 C.3 D.47.设随机变量服从正态分布,,则等于( )A.B.C.D.8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( )A.24种 B.30种 C.36种 D.48种9.极坐标方程
表
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示的图形是( )A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线10.若等式对于一切实数都成立,则( )A.B.C.D.11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A.B.C.D.12.设函数在上存在导数,,有,在上,,若,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.14.在的展开式中,的系数是__________.15.若随机变量服从两点分布,且.令,则__________.16.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分）17.在△中,角所对的边分别为,满足.1.求的大小;2.如图,,在直线的右侧取点,使得.当角为何值时,四边形面积最大.如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为棱的中1.证明:2.求直线与平面所成角的正弦值3.若为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为,由此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过克的产品的数量;2.在上述抽取的件产品中任取件,设为质量超过克的产品数量,求的分布列;3.从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的质量超过克的概率.20.已知椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.1.求椭圆的方程;2.直线过椭圆左焦点,为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求△的面积.21.已知函数,,曲线的图象在点处的切线方程为.1.求函数的解析式;2.当时,求证:;3.若对任意的恒成立,求实数的取值范围.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.1.求圆的直角坐标方程和直线普通方程;2.设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值参考
答案
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一、选择题1.答案：D解析：∵,∴.∴的虚部为.2.答案：B解析：根据导数的定义可知,所以,故选B.3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意.故丙获奖.故选C.4.答案：B解析：分别作出、两点的切线,由图可知,即.5.答案：D解析：6.答案：B解析：7.答案：B解析：随机变量服从
标准
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正态分布,关于直线对称,,故选B.8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有(种)方法。9.答案：C解析：答案B11.答案D解析一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}.记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”,则A={(男，女),(女，男)，(女，女)},B={(男，女),(女，男)，(男，男)},AB={(男，女),(女，男)}.于是可知.问题是求在事件发生的情况下，事件发生的概率，即求由条件概率公式,得.选D。考点：本题主要考查条件概率的计算。点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。12.答案：B解析：二、填空题13.答案：12解析：14.答案：180解析：15.答案：0.8解析：由,且,得,∴16.答案：解析：三、解答题17.答案：1.∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴.2. 时,四边形面积最大为。解析：18.答案：1.因为底面,所以.因为,所以面.由于面,所以有2.依题意,以点为原点建立空间直角坐标系(如图),不妨设,可得,,,.由为棱的中点,得.向量,.设为平面的法向量,则即.不妨令,可得为平面的一个法向量.所以.所以,直线与平面所成角的正弦值为3.向量,,.由点在棱上,设.故.由,得,因此,,解得.所以解析：19.答案：1.由频率分布直方图,知质量超过克的产品数为2.依题意,得的所有可能取值为.∴的分布列为3.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过克的概率为.令为任取的件产品中质量超过克的产品数量,则,故所求概率.解析：20.答案：1.由题意知,即,即∵在椭圆上。∴所以椭圆的方程为.2.,则∴∴直线的方程为:,将其代入:得设∴,又∴解析：21..答案：1.根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.2.令.由,得,当,,单调递减;当,,单调递增.所以,所以.3.对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令,,得.由2可知,当时,恒成立,令,得;令,得.所以的单调增区间为,单调减区间为,故,所以.所以实数的取值范围为.22.答案：1.由,得,从而可得,即,故圆的直角坐标方程为直线的普通方程为2.将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,整理得.由于,故可设是上述方程的两实根,∴又直线过点,故由上式及的几何意义得解析：
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