山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题（五）文

PAGE康杰中学2020高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合，，则A．B．C．D．2.已知复数满足，则的概率为A．B．C．D．3．等比数列各项均为正数，，则A.20B.36C.9D.4．已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A．B．C．D．35．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的为A．1.2   B．1.6 C．1.8  D．2.46．如图，已知是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是A．B．C．D．7.函数的图像大致为（）8．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于A．7B．5C．4D．39．如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A.为的和B.为的算术平均数C.和分别是中最大的数和最小的数D.和分别是中最小的数和最大的数10．点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为A.B.C.D.11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．B．C．3D．212．设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为_______.14．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象。刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚，②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家铭自然不会研究莎士比亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句。据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_________.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可。）15．若数列是正项数列，且则=___________.16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的直角另外两顶点在圆上，且的中点为，则的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线，求的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA底面，，与平面所成角的正切值为，为等边三角形，，为的中点.（1）求；（2）求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）打车APP是一款在手机客户端上可以叫出租车的软件，它包括乘客端和司机端.随着人们对出行便利程度的要求越来越高，导致五花八门的打车APP进入市场，面对竞争激烈的打车市场，众多APP也在费用、等车时间、打车速度等方面下足功夫.现从使用A和B两款手机打车APP的乘客端各随机抽取50个客户，对它们的“平均等车时间”进行了统计，得到频率分布直方图如下.（1）试估计使用A款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：①能否认为使用B款手机打车APP“平均等车时间”不超过20分钟的客户达到75%.②如果你要从A和B两款手机打车APP中选择一款（不考虑其他因素），你会选择哪款？并说明理由.20．（本小题满分12分）已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.23．（本小题满分10分）已知函数.（1）求证：的最小值等于2；（2）若对任意实数，，求实数的取值范围.2020届数学文模拟（五）参考答案1．D【解析】根据题意，集合，故选D．2．C【解析】在单位圆上动，故概率为3．A【解析】4．C【解析】当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．5．B【解析】由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B．6．A【解析】由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由QUOTE\*MERGEFORMAT及QUOTE\*MERGEFORMAT，得，故．因为与的图象关于对称，则7.D【解析】奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.8.B【解析】选项代入不等式组中，验证当时成立.9．C【解析】由程序框图知A为其中最大的数，B为最小的数，故选C.10．D【解析】由体积最大得高为3，得11．A【解析】设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.12.C【解析】成立即15.16.解析：∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为17．（12分）（6分）19．解：（1）依题意可得，使用A款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的众数为(分钟)；（1分）等车时间在的频率为（3分）所以使用A款手机打车APP的50个客户的“平均有等车时间”的平均数为：(分钟)（5分）（2）①易知使用B款手机打车APP等车时间在的频率为0.16，等车时间不超过20分钟的比例估计值为，故可以认为使用B款手机打车APP等车时间不超过20分钟的客户达到。（8分）②使用B款手机打车APP的50个客户的“平均等车时间”的平均数为：(分钟)（10分）因为.所以应选A款手机打车APP.（12分）20．解：（1）由题意，，，抛物线的标准方程为.（4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）21．解：（1）（1分）令，①当时，，∴，函数在上单调递增；（2分）②当时，，所以，即，∴函数在上单调递增；（3分）③当时，，令，得，且，由,由∴在和上单调递增，在单调递减，（5分）综上，当时，函数在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减.（6分）（2）∵存在，使得成立，∴存在使得且成立，∴，由（1）知，当时，上单调递增，（8分）又时，由可知，，则在上单调递增，此时，∵且∴且恒成立，∴且，∵可看作关于的一次函数，则，∴（10分）同理，，∴，（11分）又∵，∴（12分）22．解：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为.（3分）曲线的直角坐标方程为（5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数）（7分）将直线的参数方程代入，化简得∴.（10分）23．解：（1）∵∴（4分）当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，∴的最小值等于2（5分）（2）当即时，可化为，即成立，∴（6分）当时，∵，当且仅当时“=”成立，即当仅当时“=”成立.∴,且当时,∴的最小值等于1.∵，∴，即.（8分）由（1）知由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是（10分）