八年级
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·下新课标[北师]第四章因式分解学习新知检测反馈2提公因式法（第2课时）学习新知问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
思考【问题】 把下列各式分解因式:(1)8mn2+2mn;(2)a2b-5ab+9b;(3)-3ma3+6ma2-12ma;(4)-2x3+4x2-8x.(教材例2)把下列各式因式分解:(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.〔解析〕 (1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x+1)作为公因式提出来.解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).(教材例3)把下列各式因式分解:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.〔解析〕 虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m)2也是如此.解:(1)a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).(教材做一做)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)2-a= (a-2); (2)y-x= (x-y); (3)b+a= (a+b); (4)(b-a)2= (a-b)2; (5)-m-n= (m+n); (6)-s2+t2= (s2-t2). 解:(1)2-a=-(a-2).(2)y-x=-(x-y).(3)b+a=+(a+b).(4)(b-a)2=+(a-b)2.(5)-m-n=-(m+n).(6)-s2+t2=-(s2-t2).1.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是( )A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)解析:原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C.C2.把(x-y)2-(y-x)分解因式得( )A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)解析:原式=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1).故选C.C检测反馈3.下列各式分解因式正确的是( )A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b+c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)解析:A.原式=2ac(5b2+3c+1),错误;B.原式=(a-b)2(a-b-1),错误;C.原式=(b+c-a)(x+y+1),错误.故选D.D4.当n为 时,(a-b)n=(b-a)n;当n为 时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数) 解析:互为相反数的两数的偶次方相等,奇次方互为相反数.奇数偶数5.(2015·嘉兴中考)因式分解:ab-a= . 解:(1)3(a-b)(5ax-5bx+y).(2)(a-3)(a-5).(3)-5a(4+3x).(4)-2q(m+n).6.把下列各式分解因式:(1)15x(a-b)2-3y(b-a);(2)(a-3)2-(2a-6);(3)-20a-15ax;(4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p).解析:直接提取公因式a即可.ab-a=a(b-1).故填a(b-1).a(b-1)
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