机械设计基础第轮系

回顾斜齿轮共轭齿廓曲面的形成，斜齿轮正确啮合条件、几何尺寸计算（分度圆直径、中心距）；斜齿轮传动重合度与直齿轮的差异；斜齿轮当量齿数；圆锥齿轮齿廓曲面和当量齿数。第三章轮系§3－1轮系的类型§3－2定轴轮系及其传动比§3－3周转轮系及其传动比§3－4复合轮系及其传动比§3－5轮系的应用§3－6几种特殊的行星传动简介§3－1轮系的类型定义：由一系列两两啮合的齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算，首末两齿轮的角速度之比；2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系§3－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算iab=ωa/ωb＝na/nb对于齿轮系，设输入轴的角速度为ωa，输出轴的角速度为ωb，按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1可直接得出iab>1为减速,iab<1为增速。图为一定轴轮系，Ⅰ为主动轴，Ⅴ为输出轴，求其传动比所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝推广到一般情形，设：ωa=ω1，ωb=ωk22二、传动比符号的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则传动比符号为(-1)m1.用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1N＝(-1)m1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp122.画箭头外啮合时：内啮合时：12对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。123两箭头同时指向或远离啮合点（头头相对或尾尾相对）。两箭头同向。1)锥齿轮2)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12轮系传动比计算的基本规律：ⅰ）总传动比等于各级传动比之积i=各从动轮齿数积/各主动轮齿数积ⅱ）首末齿轮的转向与外啮合次数有关，奇数相反，偶数同,只限于所有轴线都平行的定轴轮系，用画箭头方法定（适用于所有轮系）图示轮系中的齿轮4和两个齿轮同时啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮，它的齿数不影响传动比的大小，但它却使外啮合次数改变，从而改变传动比的符号。这种齿轮称为惰轮或过桥齿轮。Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15。齿轮2对传动比大小没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过桥轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过桥轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=－z1z’3z’4z3z4z5=i15=ω1/ω5空间定轴轮系：2H2H1313类型：基本构件：中心轮(太阳轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§3－3周转轮系及其传动比ω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH齿轮1，3：绕固定的轴线回转中心轮centralgear齿轮2：自转+公转行星轮planetgearH:支承行星轮并使其公转的支架转臂crankarm回转中心必须与中心轮轴线重合类型：差动轮系——图b所示的周转轮系，两个中心轮都能转动。该机构n=4，PL=4，PH=2，机构自由度F=3×4-2×4-2=2，需要两个原动件。行星轮系——图c所示的周转轮系，只有一个中心轮能转动。该机构n=3，PL=3，PH=2，机构自由度F=3×3-2×3-2=1，只需一个原动件。传动比计算：反转法：给周转轮系施以公共转速-nH，轮系中各构件之间的相对运动不变，但原周转轮系转化成为一个新的定轴轮系，可按定轴轮系的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原轮系的“转化轮系”1n1将轮系按-nH反转后，各构件角速度的变化如下:2n23n3HnH转化后:系杆=>机架，周转轮系=>定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式（反转法）。nH1＝n1－nHnH2＝n2－nHnH3＝n3－nHnHH＝nH－nH＝02H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中nH1与nH3方向相反。1.上式适用于齿轮G、K和转臂轴线平行的场合。通用表达式：2.公式中的“m”为齿轮G至K间外啮合次数，取G为输入构件，K为输出构件，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。将已知转速的数值代入上式求解未知转速时，必须注意数值的正负号。必须将转速数值的大小连同它的符号一同代入进行计算。上式用于由圆锥齿轮组成的单一周转轮系时，等式右边的正负号必须在转化轮系中用画箭头的方法确定。体会：1）通常G、K为中心轮；2）若一中心轮转速为0，则令此中心轮为K。例图示轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定，求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。2H13∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同＝－3两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1=－3两者转向相同。得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例解：例：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/(44×42)∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/(100×100)结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝z2z3/(z1z2’)＝10/11iH1＝1/i1H=11iH1＝10000Z1Z3＝1-10/11＝1/11＝1/10000,又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH13＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3例：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，ω3上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z3z3z1HH铁锹ωHωHz1z2z3模型验证H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2r2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2§3－4复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。举例:P65，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→中心轮（与行星轮啮合）例：在图示的电动卷扬机减速器中，各轮齿数为z1，z2，z2’,z3，z3’，z4，z5。求i1H。在定轴轮系中先找周转轮系，在差动轮系中A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时1－2－3为定轴轮系定轴部分：i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：ω3＝ω3’联立解得：B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’JA33’1254KB2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：ω5＝ωA联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’＝i1A·i5BJKB5A混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!例2自行车里程表机构：设轮胎受压变形后使28英寸的车轮有效直径约为0.7m。当车行一公里时，表上的指针P要刚好回转一周。求齿轮2的齿数。行星轮系：H、5、4-4’、3定轴轮系：1、212§3－5轮系的应用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i<8,i12=6结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同车床走刀丝杠三星轮换向机构JK当输入轴1的转速一定时，分别对J、K进行制动，输出轴B可得到不同的转速。移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。A33’1254B5A123H=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。=－1图示为汽车差速器，n1=n3当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3PωV1=(r-L)ωV3=(r+L)ω两者之间有何关系呢n1/n3=V1/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯其中：Z1=Z3，nH=n4某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z1z2z3z4z5z6z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2例：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，ω3上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z3z3z1HH铁锹ωHωHz1z2z3模型验证H例：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2r2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2例：图示为何种轮系？已知各轮齿数为Z1=20，Z2=30，Z2’=29，Z3=80，Z4=82，Z4’=18，Z5=36及主动轮1的转向（如图所示）。求：(1)传动比i15=?(2)从动轮5的转向？例：已知各轮的齿数：Z1=45，Z2=20，Z2’=20，Z3=15，Z4=15，Z5=85，Z4’=20，Z6=15，试求传动比i16=？例5：如图所示轮系中z1＝1（单头右旋蜗杆），z2=60，z2,=30，z3=20，z3,=30，z4=40，z4,=60，z5=20，已知n1=n5=1500r/min，求轴A的转速大小及转动方向。例：如图所示的轮系中，已知：Z1=Z2’=25，Z2=Z3=26，ZH=100，Z4=20。求i14=？ 解：1-2-2’-3-H为行星轮系H-4为定轴轮系 nH=-12.25n1例：下图为用于起重机构的轮系，已知各轮齿数Z1＝Z2＝20，Z3＝60，Z4＝1，Z5＝40，滚筒直径d＝200mm，欲使重物以4m/min的速度上升，问：轴I的转速n1？转向？重点、难点1、转化轮系的概念及其应用；2、周转轮系及混合轮系传动比的计算方法。题3-1，3-2，3-4，3-5，3-6，3-7，3-8，3-9，3-10。