2021年人教版高中数学选择性必修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》单元测试（提升卷）（原卷版）

第五章一元函数的导数及其应用单元过关检测能力提升B卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．如图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1，高为2，3的两矩形构成，设函数SKIPIF1<0S是图中阴影部分介于平行线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间的那一部分的面积，那么函数SKIPIF1<0的图象大致为(　　)A．B．C．D．2．函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0内可导，其图像如图所示．记SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为(　　)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．曲线SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最短距离为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象存在公切线，则正实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0引曲线SKIPIF1<0的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的极大值点为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导数，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0.则下列结论中错误的是（）A．SKIPIF1<0的极值点不止一个B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减二、多选题9．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有极小值0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有下界，其中SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个下界；若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有上界，其中SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）A．2是函数SKIPIF1<0的一个下界B．函数SKIPIF1<0有下界，无上界C．函数SKIPIF1<0有上界，无下界D．函数SKIPIF1<0有界11．对于三次函数SKIPIF1<0，给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数SKIPIF1<0，则以下说法正确的是（）A．函数SKIPIF1<0对称中心SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值是99C．函数SKIPIF1<0对称中心SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值是112．如图，在四面体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0内一点，记三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取到最大值B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为四面体SKIPIF1<0的体积).三、填空题13．设SKIPIF1<0为可导函数，且满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率是______.14．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0的对边，若函数SKIPIF1<0有极值点，则SKIPIF1<0的范围是__________．15．为迎接2020年奥运会，某商家 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 设计一圆形图标，图标内部有一“杠铃形图案”（如图中阴影部分），圆的半径为1米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在弦SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在弦SKIPIF1<0上，圆心SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0的中心.若SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“杠铃形图案”面积的最小值为______平方米.16．若函数SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为________．四、解答题17．已知二次函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）讨论函数SKIPIF1<0的单调性18．已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若对于任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．19．如图，某市地铁施工队在自点M向点N直线掘进的过程中，因发现一地下古城(如图中正方形SKIPIF1<0所示区域)而被迫改道.原定的改道计划为：以M点向南，N点向西的交汇点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径做圆弧SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0作为新的线路，但由于弧线施工难度大，于是又决定自SKIPIF1<0点起，改为直道SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0千米，点A到OM，ON的距离分别为SKIPIF1<0千米和1千米，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0千米，记SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的取值范围；（2）已知弧形线路SKIPIF1<0的造价与弧长成正比，比例系数为3a，直道PN的造价与长度的平方成正比，比例系数为a，当θ为多少时，总造价最少？20．对于三次函数SKIPIF1<0，给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.21．已知函数SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0存在极值点1，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0存在两个不同的零点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<022．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的最小值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调增函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）证明：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）