PAGE湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3.3.3、3.3.4基础达标1．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是( )．A.eq\r(10)B．2eq\r(2)C.eq\r(6)D．2解析 |OP|最小值即为O到直线x＋y－4＝0的距离，∴d＝eq\f(|－4|,\r(2))＝2eq\r(2).答案 B2．过点(1，2)且与原点的距离最大的直线方程是( )．A．2x＋y－4＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析 当直线与点(1，2)和(0，0)的连线垂直时，距离最大，设A(1，2)，O(0，0)，则kOA＝eq\f(2－0,1－0)＝2.故所求直线的斜率为－eq\f(1,2).由点斜式得y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案 B3．若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )．A．3eq\r(2)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(2)解析 根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6＝0上，M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).答案 A4．(2020·温州高一
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
)若点(2，－k)到直线5x＋12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．解析 d＝eq\f(|5×2＋12×（－k）＋6|,\r(52＋122))＝eq\f(|16－12k|,13)，由
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
意知eq\f(|16－12k|,13)＝4，即eq\f(|4－3k|,13)＝1，∴k＝－3或k＝eq\f(17,3).答案 －3或eq\f(17,3)5．两直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于________．解析 由题意可知：l1∥l2，则eq\f(3,6)＝eq\f(4,b)≠eq\f(5,c)，即b＝8，c≠10.又由于l1与l2间的距离为3，则eq\f(|c－10|,\r(62＋82))＝3，得c＝－20或40，则b＋c＝－12或48.答案 －12或486．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________．解析 显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴eq\f(|－2k＋1－k|,\r(k2＋1))＝eq\f(|4k－5－k|,\r(k2＋1)).∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.答案 x＝1，或x－y－1＝07．如图所示，已知A(－2，0)，B(2，－2)，C(0，5)，过点M(－4，2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比．解 法一 由已知可得kAB＝－eq\f(1,2)，过点M(－4，2)且平行于AB的直线l的方程为x＋2y＝0.直线AC的方程为5x－2y＋10＝0，由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，,5x－2y＋10＝0，))得直线l与AC的交点坐标Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，\f(5,6)))，所以eq\f(|CP|,|CA|)＝eq\f(|xP|,|xA|)＝eq\f(5,6)，所以两部分的面积之比为eq\f(52,62－52)＝eq\f(25,11).法二 由两点式得直线AB的方程为eq\f(y＋2,2)＝eq\f(x－2,－4)，即x＋2y＋2＝0.设过点M(－4，2)且平行于AB的直线l的方程为x＋2y＋m＝0，将点M(－4，2)的坐标代入得m＝0，所以过点M(－4，2)且平行于AB的直线l的方程为x＋2y＝0，此直线将三角形的面积分成两部分，其中△CPQ的边PQ上的高d1＝eq\f(10,\r(5))＝2eq\r(5)，△ABC的边AB上的高d2＝eq\f(12,\r(5))＝eq\f(12\r(5),5)，△CPQ的面积与△ABC的面积之比为eq\f(S△CPQ,S△ABC)＝eq\f(|PQ|·d1,|AB|·d2)＝eq\f(deq\o\al(2,1),deq\o\al(2,2))＝eq\f(25,36)，所以两部分的面积之比为eq\f(\f(25,36),1－\f(25,36))＝eq\f(25,11).能力提升8．x，y满足x＋y＋1＝0，求x2＋y2－2x－2y＋2的最小值为( )．A．2B.eq\f(9,2)C．3D．4解析 原式可化为(x－1)2＋(y－1)2，其几何意义为点P(x，y)和点Q(1，1)间距离的平方，而点(x，y)在直线x＋y＋1＝0上．设d为Q点到直线x＋y＋1＝0的距离，由|PQ|≥d得eq\r(（x－1）2＋（y－1）2)≥eq\f(|1＋1＋1|,\r(2))，即x2＋y2－2x－2y＋2≥eq\f(9,2).故所求最小值为eq\f(9,2).答案 B9．若直线被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq\r(2)，则m的倾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)解析 两平行线间的距离为d＝eq\f(|3－1|,\r(x＋1))＝eq\r(2)，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.答案 ①⑤10．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．解 (1)若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，因为直线l1过点A(0，1)，则点A到直线l2的距离d＝eq\f(|－1－5k|,\r(（－1）2＋k2))＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝eq\f(12,5)，∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.(2)若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．综上所述，满足条件的直线方程有两组：l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5.
浙公网安备 33021202002483