第9章正常使用极限状态验算及耐久性设计1

本章主要内容最大裂缝宽度的验算受弯构件挠度的验算结构的耐久性正常使用极限状态验算目的：保证结构的适用性和耐久性内容：抗裂验算；裂缝宽度验算；受弯构件变形验算；结构耐久性设计。可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。计算特点（1）荷载、材料强度均取标准值；（2）考虑荷载效应的长期组合；（3）裂缝宽度和变形验算取第Ⅱ阶段的应力图形。结构的适用性结构的耐久性结构设计的功能要求安全性适用性耐久性承载能力极限状态正常使用极限状态变形抗裂裂缝宽度正常使用极限状态的设计特点可靠指标可适当降低这种设计为验算而非计算材料和荷载采用标准值或准永久值考虑荷载的长期作用效应裂缝的分类裂缝的成因裂缝控制目的和要求9.2.1裂缝的分类与成因裂缝按成因分类荷载作用引起的裂缝温度变化引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝冻融循环作用等引起的裂缝碱骨料反应引起的裂缝荷载引起变形引起9.2.2裂缝控制目的和要求裂缝控制的目的使用功能的要求建筑外观的要求耐久性的要求《混凝土结构设计规范》对荷载作用下正截面裂缝的控制要求一级:严格要求不出现裂缝的构件按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力二级:一般要求不出现裂缝的构件按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；三级:允许出现裂缝的构件对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。平均裂缝间距的计算平均裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算裂缝宽度计算模式裂缝宽度计算模式半理论半经验公式数理统计的经验公式粘结滑移理论无滑移理论前两种理论的结合我国《混凝土结构设计规范》提出的裂缝宽度计算公式主要以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及钢筋约束区的影响。9.3.1裂缝的出现、分布和开展过程受弯构件纯弯段的垂直裂缝开展过程McrMcrscssMcrMcrscssaaccbbtll>2lftkss1裂缝即将出现aacc第一批裂缝出现与传递长度lss2aacc>Mcrscssbbtlablbc>Mcrssm第二批裂缝出现与裂缝开展过程9.3.1裂缝的出现、分布和开展过程裂缝出现前、后应力图形的变化。在裂缝截面，混凝土应力为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢筋应力减小。粘结应力分布。理论上的最小裂缝间距为，最大裂缝间距为，平均裂缝间距为9.3.2平均裂缝宽度计算公式原因：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起混凝土回缩而产生的。按粘结滑移理论，平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平处构件侧表面的裂缝宽度；平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。MKMKlm+lmecmlm+lmesm9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的规律性由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度是有规律性的。第一条（批）裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土，经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条（批）裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间lcr,min，或称最小传递长度。最大传递长度lcr,max=2lcr,min平均裂缝间距大约为lm=1.5lcr,min9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的求解McrMcrlmabss1aAsss1Astmtmaxtm裂缝截面aMcrh1h0ss1As即将开裂截面bMcrss1aAsh2h0h3h0即将出现裂缝截面混凝土所能承受的弯矩9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的求解Mct的计算方法bhhfbfftkＭcrh3h0.5h为了简化计算，对于矩形、T形和I形截面，近似假定截面中和轴高度x=0.5h;同时，还假定截面受拉区混凝土应力为均匀分布，其值等于ftk。　Ate为有效受拉混凝土截面面积9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的求解const.const.纵向受拉钢筋相对粘结特征系数　经验系数上式表明，按照粘结滑移理论推导出的平均裂缝间距lm与混凝土强度无关，而与d/rte成线性关系。这与试验结果不能很好的符合，应予以作如下修正。　9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的修正公式的不足裂缝间距与混凝土的保护层厚度c有关,试验表明，平均裂缝间距lm与混凝土保护层厚度c大致呈线性关系。当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。上式假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件表面与钢筋处的裂缝宽度相同，与实际不符。当d/rte　趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于,这也与试验结果不符。修正的原因9.3.3平均裂缝间距钢筋对混凝土的回缩起约束作用。离钢筋越远，约束作用越小，将构件表面混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离越大。9.3.3平均裂缝间距平均裂缝间距的修正修正的方法受拉纵筋直径相同时受拉纵筋直径不同时按照粘结力等效原则确定的等效直径纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7平均裂缝间距计算公式的一般形式考虑构件受力特征的系数，对轴心受拉构件，取1.1；对其他构件均取1.0。9.3.3平均裂缝宽度平均裂缝间距的修正MKMKlmwm/2lm+lmecmlm+lmesm平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平处的构件侧表面的裂缝宽度；平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。ssk为按荷载效应标准组合计算的构件裂缝截面处纵向受拉钢筋应力c为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ac为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数9.3.3平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力ssk受弯构件ＭksskAsChh0h0轴心受拉构件NksskAs在荷载效应标准组合作用下，构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，可根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应力状态，按裂缝截面处的平衡条件求得。9.3.3平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力ssk偏心受拉构件若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为NksskAsyce0e’hh0h0大偏拉sskAsNkyce0e’h0小偏拉9.3.4平均裂缝宽度裂缝截面处的钢筋应力ssk偏心受压构件NksskAshse0sysezCcChs是指使用阶段的轴向压力偏心距增大系数g’f是受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值9.3.4平均裂缝宽度纵向受拉钢筋应变不均匀系数cc也称裂缝间混凝土参加工作系数lmesectectm1122MkMkesm由2-2截面的平衡条件可得9.3.4平均裂缝宽度纵向受拉钢筋应变不均匀系数c考虑到混凝土质量的不均匀性和收缩等因素，裂缝间混凝土参与受拉的程度可能没有计算的那么大，为安全计起见，c取其最低值为0.4；对直接承受动力荷载的构件，考虑到应力的反复变化可能会导致裂缝间受拉混凝土更多地退出工作，则不应考虑受拉混凝土参与工作。《混凝土规范》规定，c<0.2时，取0.2；c>1.0时，取1.0；对直接承受重复荷载的构件，取c=1.0。9.3.4平均裂缝宽度裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数acac可由试验资料确定试验研究表明，系数ac与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力等构件，均可近似取ac＝0.85。0.020.040.060.080.100.1201.02.03.0f(x)9.3.5最大裂缝宽度最大裂缝宽度一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到扩大系数值t应考虑的两个方面荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度扩大系数值ts分布基本符合正态分布对于轴心受拉和偏心受拉构件，可求得裂缝扩大系数系数值ts=1.90对受弯构件和偏心受压构件，可求得裂缝扩大系数系数值ts=1.669.3.5最大裂缝宽度扩大系数值t应考虑的两个方面考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变，使得c值增大，从而使裂缝宽度随时间而增大。混凝土收缩，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽度乘以裂缝扩大系数tl考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度《混凝土规范》规定的最大裂缝宽度计算方法9.3.5最大裂缝宽度计算公式式中：钢筋应力——对RC构件，按准永久组合计算；对PC构件，按标准组合计算。9.3.6影响裂缝宽度的主要因素影响裂缝宽度的主要因素纵向受拉钢筋的应力ssk纵筋直径d纵向受拉钢筋表面形状纵向受拉钢筋配筋率rte混凝土保护层厚度c荷载性质构件受力性质混凝土强度等级对裂缝宽度的影响不大短期刚度的建立受弯构件的刚度最小刚度原则受弯构件变形计算提要变形计算公式仍采用材料力学或结构力学公式构件截面刚度及构件刚度需考虑钢筋混凝土的特点构件截面刚度公式建立方法基于平截面假定，建立平均应变与平均曲率之间的几何关系；裂缝截面内力与应力之间的平衡关系；裂缝截面应力与平均应变之间的物理关系。构件刚度：采用最小刚度9.4.1变形控制的目的和要求对受弯构件进行变形控制的主要目的保证结构的使用功能要求避免非结构构件的损坏满足外观和使用者的心理要求避免对其他结构构件的不利影响对于变形控制主要限于受弯构件挠度，使变形的计算值不超过允许的限值，即f≤fliml0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0<7m时当7m≤l0≤9m时当l0>9m时l0/500l0/600吊车梁：手动吊车电动吊车挠度限值构件类型9.4.2混凝土受弯构件变形计算的特点混凝土受弯构件变形计算的特点钢筋砼梁的截面弯曲刚度随弯矩的变化特点EI(B)OMEIBOMuMyM2McrMM1fufyf2f1afＩ阶段Ⅱ阶段Ⅲ阶段EI是梁的截面弯曲刚度，是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标；对匀质弹性材料梁，M-f或M-f始终保持不变的线性关系；对于非匀质的混凝土材料，为区别于弹性弯曲刚度EI，用符号Bs来表示截面弯曲刚度。9.4.3短期刚度Bs的建立钢筋和混凝土的应变分布特征钢筋应变es和受压边缘混凝土的应变es沿构件轴线方向为非均匀分布，呈波浪形变化；截面的中和轴高度xc和曲率f沿构件轴线方向也呈波浪形变化；因此，截面弯曲刚度沿构件轴线方向也是变化的。MkecmecrMkh0f=1/resmes9.4.3短期刚度Bs的建立Bs的推导过程几何关系mnmndqdxmmnndqdqy1y2h0dqrm9.4.3短期刚度Bs的建立Bs的推导过程物理关系ecscsc=lEceclEcEcse钢筋的本构关系es混凝土的本构关系构件的受力状态处于第Ⅱ阶段钢筋的应力-应变关系为线弹性混凝土的受压应力-应变关系应考虑其弹塑性，采用变形模量钢筋和混凝土的物理关系可分别表示为ss=Esesesss9.4.3短期刚度Bs的建立平衡关系Bs的推导过程hh0zh0ssAsMkscCwscT形截面压应力合力为压应力图形丰满程度系数受压翼缘的加强系数由平衡条件可得钢筋和受压边缘混凝土的平均应变为受压区边缘混凝土平均应变综合系数9.4.3短期刚度Bs的建立Bs的推导过程aE为钢筋与混凝土的弹性模量比r为纵向受拉钢筋的配筋率c为钢筋应变不均匀系数9.4.4参数z和h的确定开裂截面的内力臂系数h我国《混凝土结构设计规范》为简化计算，取h=0.87受压区边缘混凝土平均应变综合系数zz可根据试验结果由下式直接求得试验分析表明，z取值可不考虑荷载的影响，由下式直接求得短期刚度Bs的计算公式短期刚度Bs的建立物理意义分母第一项表示受拉区混凝土受力对刚度的影响，故称为拉区刚度；分母第二项表示受压区混凝土变形对刚度的影响，故称为压区刚度。RC构件截面刚度与该截面处的弯矩有关，弯矩大，刚度小。最主要的影响因素：构件截面高度9.4.5受弯构件的刚度B荷载长期作用下影响挠度增长的因素由于受压区混凝土的徐变，压应变将随时间而增长；由于裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及混凝土和钢筋之间滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作，因而受拉钢筋平均应变将随时间而增大。受弯构件长期挠度的计算方法第一类为用不同方式和在不同程度上考虑混凝土徐变和收缩以计算荷载长期作用下的刚度；第二类为根据试验结果确定挠度的增大系数来计算构件的长期刚度；我国《混凝土结构设计规范》采用第二类方法。挠度的增大系数q的定义9.4.5受弯构件的刚度B挠度的增大系数q的确定挠度增大系数值根据试验结果确定对于单筋矩形、T形和I形截面梁，可取q=2.0；对于一般情况下的矩形、T形和I形截面双筋梁，可取q=2.0-0.4r’/r。（徐变是降低构件刚度的主要因素，受压钢筋可减小混凝土徐变）《混凝土结构设计规范》规定，对翼缘在受拉区的倒T形截面梁，q值应增大20%。矩形、T形、倒T形和I形截面预应力混凝土受弯构件按荷载的标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式矩形、T形、倒T形和I形截面钢筋混凝土受弯构件按荷载的准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度计算公式：9.4.5受弯构件的刚度B对刚度计算公式的理解全部荷载作用下构件的总挠度f是短期挠度fs与长期挠度fs之和；全部荷载应按荷载的标准组合值确定，长期荷载应按荷载的准永久组合值确定，则短期荷载即为荷载的标准组合值与荷载的准永久组合值之差；Mk=(Mk-Mq)+Mq，(Mk-Mq)相当于短期荷载产生的弯矩，Mq相当于长期荷载产生的弯矩；短期挠度不必增大，有故有9.4.6最小刚度原则与挠度计算《混凝土结构设计规范》规定：在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。即采用各同号弯矩区段内最大弯矩Mmax处的最小截面刚度Bmin作为该区段的刚度B按等刚度梁来计算构件的挠度，这就是受弯构件挠度计算中的最小刚度原则。简支梁与连续梁的最小刚度截面取法简支梁：取全跨内弯矩最大处的截面刚度，作为全梁的刚度。连续梁：假定同号弯矩区段内的高度相等，取该段内最大弯矩处的刚度。在挠度计算中采用最小刚度原则的可行性9.4.7提高受弯构件刚度的措施增大构件截面高度h是提高截面刚度的最有效措施当构件的截面尺寸受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率或提高混凝土强度等级；对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。9.5混凝土结构的耐久性耐久性(durability)指结构及其构件在预计的设计使用年限内，在正常维护和使用条件下，在指定的工作环境中，结构不需要进行大修即可满足正常使用和安全功能的能力（混凝土被腐蚀，钢筋锈蚀，构件损伤等）。混凝土结构耐久性设计的意义影响结构的适用性和安全性；保证结构的适用性和安全性。国际标准《混凝土结构耐久性设计规范》9.5混凝土结构的耐久性影响混凝土结构耐久性的主要因素混凝土碳化：破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋发生锈蚀；加剧混凝土的收缩，导致混凝土的开裂。钢筋锈蚀混凝土的冻融破坏混凝土的碱集料反应：某些活性矿物与混凝土微孔中碱性溶液产生化学反应称为碱集料反应。碱集料反应产生的碱—硅酸盐凝胶，吸水后会产生膨胀，体积可增大3～4倍，从而使混凝土开裂、剥落、强度降低，甚至导致破坏。侵蚀性介质的腐蚀：酸、碱等化学介质对混凝土的腐蚀。引起裂缝、孔隙，甚至松软破碎等。9.5混凝土结构的耐久性混凝土结构耐久性极限状态设计（1）耐久性极限状态设计表达式（2）耐久性极限状态概念设计根据结构所处的环境条件和设计使用年限，采取不同的技术措施和构造措施，保证结构的耐久性。一般环境条件：混凝土强度等级；混凝土保护层厚度。特殊环境条件：技术措施（专用防腐材料面层；钢筋表面涂环氧树脂等）使用性能和耐久性设计：小结裂缝宽度验算★裂缝宽度限值：根据适用性和耐久性要求确定。★最大裂缝宽度平均裂缝宽度：根据粘结滑移理论，并考虑钢筋有效约束区的影响确定。最大裂缝宽度：裂缝宽度随机性，取具有95%保证率的裂缝宽度；荷载长期效应的影响（混凝土收缩、徐变，粘结滑移徐变）使用性能和耐久性设计：小结★影响裂缝宽度的因素构件类别；混凝土强度；钢筋面积；弯矩；保护层厚度；钢筋直径；钢筋类别（光圆、变形钢筋）★减小裂缝宽度的措施提高混凝土强度；增大钢筋面积；采用小直径钢筋；采用变形钢筋。最有效措施：采用小直径钢筋；采用变形钢筋。使用性能和耐久性设计：小结变形验算★变形值用力学公式计算★构件截面刚度考虑了钢筋混凝土构件的特点★构件截面刚度考虑了受压混凝土徐变、受拉混凝土应力松弛以及钢筋与混凝土的滑移徐变。★构件刚度采用弯矩最大截面处的刚度（最小刚度原则）钢筋混凝土构件的纵筋数量有时是由裂缝或变形控制要求确定的。