2019-2020年高中数学 3.1.2第2课时 两角和与差的正切公式课时作业 新人教A版必修4

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学3.1.2第2课时两角和与差的正切公式课时作业新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若tanα＝3，tanβ＝eq\f(4,3)，则tan(α－β)等于(　　)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．3D．－3解析：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(3－\f(4,3),1＋3×\f(4,3))＝eq\f(1,3). 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：A2．设sinα＝eq\f(3,5)，(eq\f(π,2)<α<π)，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，则tan(α－β)的值为(　　)A．－eq\f(2,7)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(2,11)D．－eq\f(11,2)解析：∵sinα＝eq\f(3,5)，(eq\f(π,2)<α<π)，∴tanα＝－eq\f(3,4).∵tan(π－β)＝eq\f(1,2)，∴tanβ＝－eq\f(1,2).∴tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝－eq\f(2,11).答案：C3．若tan28°·tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝(　　)A.eq\r(3)mB.eq\r(3)(1－m)C.eq\r(3)(m－1)D.eq\r(3)(m＋1)解析：∵28°＋32°＝60°，∴tan60°＝tan(28°＋32°)＝eq\f(tan28°＋tan32°,1－tan28°tan32°)＝eq\r(3)，∴tan28°＋tan32°＝eq\r(3)(1－m)．答案：B4．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，则tanAtanB的值为(　　)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,3)解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanA·tanB)＝eq\r(3)，∴tanA＋tanB＝eq\r(3)(1－tanA·tanB)＝eq\f(2\r(3),3)，解得tanA·tanB＝eq\f(1,3).故选B.答案：B5．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为(　　)A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)解析：sinα＝eq\f(\r(5),5)，且α为锐角，则cosα＝eq\f(2\r(5),5)，tanα＝eq\f(1,2)；所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(\f(1,2)－3,1－\f(1,2)×－3)＝－1.又α＋β∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，故α＋β＝eq\f(3π,4).答案：B6．已知α，β为锐角，cosα＝eq\f(4,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，则cosβ的值为(　　)A.eq\f(9\r(10),50)B.eq\f(3\r(10),10)C．－eq\f(\r(10),10)D.eq\f(13\r(10),50)解析：因为α，β为锐角，且cosα＝eq\f(4,5)，所以sinα＝eq\f(3,5)，所以tanα＝eq\f(3,4).又tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq\f(\f(3,4)－tanβ,1＋\f(3,4)tanβ)＝－eq\f(1,3)，所以tanβ＝eq\f(13,9)，即eq\f(sinβ,cosβ)＝eq\f(13,9)，因为β为锐角，所以13cosβ＝9eq\r(1－cos2β)，整理得cosβ＝eq\f(9\r(10),50).答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知α＋β＝eq\f(3π,4)，则(1－tanα)(1－tanβ)＝________.解析：∵α＋β＝eq\f(3,4)π，∴tan(α＋β)＝－1＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－(tanαtanβ－1)＋tanαtanβ＝2.答案：28.eq\f(sin7°＋cos15°sin8°,cos7°－sin15°sin8°)＝________.解析：原式＝eq\f(sin15°－8°＋cos15°sin8°,cos15°－8°－sin15°sin8°)＝eq\f(sin15°cos8°,cos15°cos8°)＝tan15°＝tan(45°－30°)＝eq\f(tan45°－tan30°,1＋tan45°tan30°)＝2－eq\r(3).答案：2－eq\r(3)9．tan(eq\f(π,12)＋α)＝eq\r(2)，tan(β－eq\f(π,3))＝2eq\r(2)，则tan(α＋β)＝________.解析：tan(α＋β－eq\f(π,4))＝tan[(α＋eq\f(π,12))＋(β－eq\f(π,3))]＝eq\f(tanα＋\f(π,12)＋tanβ－\f(π,3),1－tanα＋\f(π,12)tanβ－\f(π,3))＝eq\f(\r(2)＋2\r(2),1－\r(2)×2\r(2))＝－eq\r(2).tan(α＋β)＝tan[(α＋β－eq\f(π,4))＋eq\f(π,4)]＝eq\f(tanα＋β－\f(π,4)＋tan\f(π,4),1－tanα＋β－\f(π,4)tan\f(π,4))＝eq\f(－\r(2)＋1,1－－\r(2)×1)＝2eq\r(2)－3.答案：2eq\r(2)－3三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知α，β均为锐角，且tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)，求tan(α＋β)的值．解：tanβ＝eq\f(cosα－sinα,cosα＋sinα)＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝tan(eq\f(π,4)－α)，因为α，β均为锐角，所以－eq\f(π,4)<eq\f(π,4)－α<eq\f(π,4)，0<β<eq\f(π,2)，又y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上是单调函数，所以β＝eq\f(π,4)－α，即α＋β＝eq\f(π,4)，tan(α＋β)＝1.11.如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝eq\r(a2＋2a－BP2)，解得BP＝eq\f(2,3)a.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝eq\f(AB,BP)＝eq\f(3,2)，tanβ＝eq\f(CD,PC)＝eq\f(3,4)，所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝－18，又∠APD＋α＋β＝π，所以tan∠APD＝18.12．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝eq\f(2π,3)，(2)taneq\f(α,2)tanβ＝2－eq\r(3)同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．解：假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝eq\f(2π,3)，(2)taneq\f(α,2)tanβ＝2－eq\r(3)同时成立．由(1)得eq\f(α,2)＋β＝eq\f(π,3)，所以tan(eq\f(α,2)＋β)＝eq\f(tan\f(α,2)＋tanβ,1－tan\f(α,2)tanβ)＝eq\r(3).又taneq\f(α,2)tanβ＝2－eq\r(3)，所以taneq\f(α,2)＋tanβ＝3－eq\r(3)，因此taneq\f(α,2)，tanβ可以看成是方程x2－(3－eq\r(3))x＋2－eq\r(3)＝0的两个根．解得：x1＝1，x2＝2－eq\r(3).若taneq\f(α,2)＝1，则α＝eq\f(π,2).这与α为锐角矛盾．所以taneq\f(α,2)＝2－eq\r(3)，tanβ＝1，所以α＝eq\f(π,6)，β＝eq\f(π,4).所以满足条件的α，β存在，且α＝eq\f(π,6)，β＝eq\f(π,4).