PAGE安徽省巢湖市柘皋中学2020学年高二数学下学期期中
试题
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理选择题（本大题共12小题，共60.0分）用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数若，则的大小关系是A.B.C.D.由a的取值确定已知复数z满足是虚数单位，则A.B.C.D.3已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为A.B.C.D.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A.B.C.D.若是函数的极值点，则的极小值为A.B.C.D.1若复数z满足，则z的虚部为A.B.C.4D.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点A.1个B.2个C.3个D.4个已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则A.：有的三角形不是等腰三角形B.：有的三角形是不等腰三角形C.：所有的三角形都不是等腰三角形D.：所有的三角形都是等腰三角形下面几种推理中是演绎推理的序号为A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列的通项公式为C.半径为r圆的面积，则单位圆的面积D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为计算A.B.C.D.函数的单调递增区间是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）______．已知复数z满足，则______．设曲线在点处的切线方程为，则______．已知，观察下列各式：，，，类比得：，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知．求的取值范围；用反证法证明：中至少有一个大于等于0．已知数列的前n项和满足，写出并猜想的表达式；用数学归纳法证明中的猜想．已知，求；已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根，求实数的值．已知实数，函数Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若函数有极大值16，求实数a的值．已知函数求函数的单调区间与极值．若对恒成立，求实数a的取值范围．已知函数若函数图象上点处的切线方程，求实数的值；若在处取得极值，求函数在区间上的最大值．【答案】1.A2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.A9.C10.C11.B12.D13. 14. 15.3 16. 17.解：；证明：假设中没有一个不小于0，即，所以．又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，中至少有一个大于等于0． 18.解：由得，故猜想证明当时，结论成立，假设当时结论成立，即，则当时，，即当时结论成立．由知对于任何正整数n，结论成立． 19.解：由，得；把代入方程中，得到．即且，解得． 20.Ⅰ，，令得，，，，解得或当或，当，函数的单调递增区间为和，调递减区间为；Ⅱ由Ⅰ知在时，取得极大值 即 解得． 21.解：，令，解得：或，令，解得：，故函数的单调增区间为，单调减区间为；故的极大值为，极小值；由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，对恒成立，，即，． 22.解：，，故切线方程是：，即，故，解得：；的定义域是，，解得：，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故的最大值是或，而，故函数的最大值是．
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