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辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期期初考试试题 理

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辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期期初考试试题 理PAGE辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期期初考试试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.设集合,,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定为A.B.C.D.3、已知等差数列的前项和为,若,则=()A.13B.35C.49D.634.已知为锐角,且,则等于A.B.C.D.5.已知向量满足,,,则()A.2B.C.4D.6.函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.16B.24C.50D.257.已知,是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则或.②若,,,则.③若m,...

辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期期初考试试题 理
PAGE辽宁省六校协作体2020学年高二数学下学期期初 考试试题 高中音乐教师业务考试试题学前班考试试题docoffice办公软件考试试题班组级安全教育考试试题及答案银行业从业资格考试试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.设集合,,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定为A.B.C.D.3、已知等差数列的前项和为,若,则=()A.13B.35C.49D.634.已知为锐角,且,则等于A.B.C.D.5.已知向量满足,,,则()A.2B.C.4D.6.函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.16B.24C.50D.257.已知,是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则或.②若,,,则.③若m,n,m∥,n∥,则∥.④若,且,,则.其中正确的命题是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为()A.B.C.D.9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,交抛物线于两点,则()A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.311.已知,若有四个不同的实根,且,则的取值范围为A.B.C.D.12.已知椭圆中心在原点,且一个焦点为,直线与其相交于、两点,中点的横坐标为,则此椭圆的方程是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设变量满足约束条件则的最大值为.14.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为.15.三棱锥,,,,(单位:)则三棱锥外接球的体积等于.16.已知数列中,,,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,,.(1)求角的大小;(2)若为边上一点,且,的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且。(1)求数列的通项公式;(2)求的值。19.(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,为坐标原点,是抛物线上异于的两点.(I)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线的斜率之积为,求证:直线过定点.21.(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.(1)求证:;(2)当点是线段中点时,求二面角的余弦值;(3)是否存在点,使得直线平面?请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.求椭圆的方程;已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于两点,求四边形面积的最大值.答案1—5DBCBA6-----10DCDCB11—12AC13—16417.(1)………………………5分(2)………………………10分18.(1)当时,,解得或0(舍去)当时,,,两式相减得:,即,,又因为,所以。,即,数列是公差为1的等差数列,…………………6分(2)因为,所以,两式相减得:。所以………………………12分19.(1)………………………2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.………6分(2)设数学成绩在内的四名同学分别为,成绩在内的两名同学为,则选出的三名同学可以为:、、、、、、、、、、、,共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、,共有3种情况,所以两名同学恰好都被选出的概率为.………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),所以=1,所以p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.………………………4分(Ⅱ)证明:①当直线AB的斜率不存在时,设A(,t),B(,﹣t),因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以=﹣,化简得t2=32.所以A(8,t),B(8,﹣t),此时直线AB的方程为x=8.…(7分)②当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB),联立得化简得ky2﹣4y+4b=0.…(8分)根据根与系数的关系得yAyB=,因为直线OA,OB的斜率之积为﹣,所以•=﹣,即xAxB+2yAyB=0.即+2yAyB=0,解得yAyB=0(舍去)或yAyB=﹣32.所以yAyB==﹣32,即b=﹣8k,所以y=kx﹣8k,即y=k(x﹣8).综上所述,直线AB过x轴上一定点(8,0).…………………………12分21.解:(1)由已知,平面平面平面,平面平面所以平面又平面所以…………………4分(2)由(1)可知,,两两垂直.分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以,,,,因为为线段的中点,为线段的中点.所以,易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取,得由图可知,二面角的大小为锐角,所以所以二面角的余弦值为………………………8分(3)存在点,使得直线平面设,且,,则所以,,.所以设平面的一个法向量为,由得取,得(不符合题意)又若平面,则所以,所以所以存在点,使得直线平面………………………12分22.解:由可得,,又因为,所以.所以椭圆方程为,又因为在椭圆上,所以.所以,所以,故椭圆方程为.………………4分方法一:设的方程为,联立,消去得,设点,有所以令,有,由函数,故函数,在上单调递增,故,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为.………………………12分方法二:设的方程为,联立,消去得,设点,有有,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积令,有,函数,故函数,在上单调递增,有,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为.方法三:=1\*GB3①当的斜率不存在时,此时,四边形的面积为QUOTE.=2\*GB3②当的斜率存在时,设为:,QUOTE则QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE,,四边形的面积QUOTE令QUOTE则QUOTE,综上,四边形面积的最大值为.
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分类:高中数学
上传时间:2022-01-20
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