PAGE安徽省潜山第二中学2020学年高二数学上学期第一次月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的）1.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪B等于( )A．{x|x>0}B．{x|x>1}C．{x|1
0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是( )A.eq\f(1,4)B．1C．4D．85.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A．－11或a<－1D．a＝±17.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )A．a<－2或a>eq\f(2,3)B．－eq\f(2,3)0}．2．答案B解析因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，故当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为.3．答案C解析方法一由题意可得解得a1＝5，d＝－3.方法二a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.4．答案C解析由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得故＋＝＝≥＝＝4.当且仅当a＝b＝时上式取“＝”．5．答案B解析若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．6．答案A解析∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－10，解得－2
设计
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，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.10．答案B解析由(x－2)2＋(y＋1)2＝9，得圆心坐标为(2，－1)，半径r＝3，圆心到直线l的距离d＝＝＝.要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径上，故有两个点．11．答案A解析圆的
标准
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方程为(x－1)2＋y2＝1.直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离d＝＝.则点C到直线AB的最短距离为－1.又|AB|＝2.∴S△ABC的最小值为×2×＝3－.12．答案A解析当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴过点P垂直于OP的直线方程为x＋y－2＝0.13．答案(－1,1)解析由得－1＝0ANDx<＝2THENy＝0.5*x^2ELSEIFx<＝5THENy＝2*x-2ELSEy=-0.5*(x-7)^2+10ENDIFENDIFPRINTyEND18．解(代数法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则有解得故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.(几何法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.19．(1)解在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.20．解(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4.21．解(1)由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝，所以，函数f(x)在闭区间[－，]上的最大值为，最小值为－.22．(1)证明由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2.∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.又①－②，得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，故{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．(2)解由(1)知bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，∴－＝，故{}是首项为，公差为的等差数列．∴＝＋(n－1)·＝，得an＝(3n－1)·2n－2.
浙公网安备 33021202002483