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福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案2（无答案）新人教A版必修1（通用）

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福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案2（无答案）新人教A版必修1（通用）PAGE3.1.1方程的根与函数的零点班级　姓名　座号【学习目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两个不等实根，为；当0，方程有两个相等实根，为；当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二...

福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案2（无答案）新人教A版必修1（通用）

PAGE3.1.1方程的根与函数的零点班级　姓名　座号【学习目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）二、回顾：复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两个不等实根，为；当0，方程有两个相等实根，为；当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象三、新课导学：1.探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.2.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.【预习检测】1.函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.函数的零点为.5已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A函数在或内有零点.B函数在内无零点C函数在内有零点.D函数在内不一定有零点【小结与反馈】1.零点概念；2.零点、与x轴交点、方程的根的关系；3．零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助？※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.

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