PAGE2020---2020学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中二年数学科
试卷
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（理科）完卷时间：120分钟满分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“存在R，0”的否定是( )A.不存在R,0B.存在R,0C.对任意的,0D.对任意的,02．在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（ ）A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）3．已知，则“”是“”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为()A.B.2C.D.5．若满足约束条件，则的取值范围为( )A．B．C．D．6．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则|( )A．,z=1B．,z=1C．D．7..过的直线与抛物线相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.8．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.9．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )（A）（B）（C）（D）10．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m⊥β的是( )A．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γB．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lC．n⊥α，n⊥β，m⊥αD．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α11．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最小值为( )A．C．B．D．12．用［x］表示不超过x的最大整数，如,，数列满足,(),若，则的所有可能取值构成的集合为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知,,则=。14．命题，若p是真命题，则实数的取值范围为15．已知直线y＝k(x＋2)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝16．已知F1，F2是双曲线C:的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为k的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=150°，若C的离心率则k的取值范围是。17．（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。（=1\*ROMANI）若命题为真命题，求实数的取值范围（=2\*ROMANII）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求A；（=2\*ROMANII）若A为锐角，，的面积为，求的周长．19．（本小题满分12分）已知数列是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，（n∈N*）．(1)求证:是等比数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和Sn。20．（本小题满分12分）已知顶点为原点，焦点F在轴上的抛物线过点A（m,2），且.（1）求抛物线的
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方程及点A的坐标；（2）过点F的直线交抛物线于M、N两点，试求的最小值。（21）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形，，．（Ⅰ）
证明
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：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．（22）（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E（I）证明为定值，并写出E的轨迹方程；（=2\*ROMANII）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。高中二年数学（理科）参考
答案
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及评分参考一、选择题1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．A8．B9．D10．C11．A12．B二、填空题13．-214．15.16．17．解：（I）方程可改写为若命题为真命题，则，2分所以或4分（II）若命题q为真命题，则5分，所以命题q为真命题时6分为真命题且为假命题或，或9分或或10分18．解：（I）由正弦定理得3分4分，即又，或6分(少一个扣1分)（II），由余弦定理得，即，8分，而的面积为10分的周长为5+12分19．解：(1)2分4分(常数)，是等比数列6分(2)7分8分（1）-（2）得10分12分20．解：（1）设抛物线的方程为，2分抛物线的方程为3分5分（只有一个扣1分）（2）由于直线的斜率存在，所以可设直线的方程为6分联立消去y得7分，设，那么8分9分，=10分，当且仅当时取得最小值12分（21））解：（Ⅰ）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，∴∴，…………………………………………1分在三角形中,∴，∴∴………………3分又∴,而∴平面………………6分(通过二面角的平面角，证明平面也可)（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，取O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则，∴．8分设平面的法向量，由得令，得．∴平面的一个法向量为．……………………9分∵，……………………………………………………………………………10分∴，….……………11分∴与平面所成角的正弦值为．12分（22）解：（I）∵E为线段PB的垂直平分线上一点，∴∴>2分∴点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=4.c=1,∴E的轨迹方程4分（II）由于直线过点B（1,0）且与x轴不重合，所以可设方程为5分联立消去x得6分，设，则7分令,若直线DM与DN的倾斜角互补，则8分,9分∴∴10分即∴∴∴∴，所以存在使直线DM与DN的倾斜角互补12分
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