2020届浙江省绍兴一中高三上学期期末考试数学试
题
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含
答案
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绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）命题:高三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的.）1．已知集合，，则为（▲）A． B． C． D．2．若复数的模为，则实数的值为（▲）A． 1 B． C． D．3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（▲）A．B． C．D．4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝2S10，则（▲）A．B． C．D．5．已知、是抛物线上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点()”的（▲）A．充分非必要条件 B．充要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件6．数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（▲）个A． B． C． D．7．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（▲）A． B． C． D．8．已知函数若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围为（▲）A． B． C． D．9．已知都是正实数，则的最大值为（▲）A．B． C．D．10.已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（▲）A． 非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11．已知函数，则▲ ，的值等于▲ .12．已知点P(x,y)满足条件的最大值为12，则▲ .13．如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝______ _，=▲ .14．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为，则▲ ，的数学期望为▲ .15．抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则取最大值时M点的横坐标为▲ .16.已知中，中点为M，,，，，则=▲ ，▲ .17.已知函数,则函数的值域是▲ . 三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18．（本题满分14分）在中,所对边分别为.已知（Ⅰ）求单调递减区间和最大值；（Ⅱ）若求面积的最大值.19．（本小题满分15分）如图，是等腰梯形，，，矩形和所在的平面互相垂直．已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分15分）已知数列的前n项和满足：． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为Tn.求证：．21、（本小题满分15分）已知圆S：，T是抛物线的焦点，点P是圆S上的动点，为PT的中点，过作GPT交PS于G（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过抛物线的焦点E的直线交G的轨迹C于点M、N，且满足，(O为坐标原点)，求直线的方程.22．（本小题满分15分）对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“最小值”或“最大值”．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若把“最大值”减去“最小值”的差称为函数在上的“和谐度”，试求函数在上的“和谐度”；（Ⅲ）类比函数的“和谐度”的概念，请求出在上的“和谐度”．参考答案：CDBDB CCCBC11．【答案】2021，-4042．12．【答案】13．【答案】－9，114．【答案】,可能的取值为．，，．从而．的分布列为0123mn的数学期望．15．【答案】1．【解析】设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，，若设点坐标为，则=令得，，由得，由得。16.【答案】，【解析】由得：，即2，故。由得：，即，也即，所以的形状为等腰直角三角形(如图)。在中，由余弦定理得。17.【答案】．【解析】设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得18．【解析】(Ⅰ).........3分设解得所以函数的单调减区间为.........6分函数的最大值为.........8分（Ⅱ）且当时取得最大值，.........10分.........12分等号当且仅当时成立.所以面积的最大值为.........14分19．（Ⅰ）证明：平面平面,平面平面=，,平面，平面．平面，，又，平面．平面，平面平面． （Ⅱ）方法一：根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角． ，四边形为等腰梯形，过点作，交于．,，则．在中，根据三角形相似（或射影定理）得，解得． ．直线与平面所成角的大小为． 方法二：略20【解析】（Ⅰ），∴，即∴当时，，得，即是等比数列；∴． （Ⅱ）证明：， 由得所以， 从而．即． 21、【解析】（1）由题意得：T（2，0），且是PT的中垂线.∴又，∴点G的轨迹是以S、T为焦点的椭圆，∴的轨迹C的方程是⑵由题意得：E(-2，0），当直线的斜率存在时，设：，代入并整理得：，设，则,∴，点到直线的距离.∵，而，∴，即，解得，此时，当直线的斜率不存在时，：，也有，故直线的方程为 22解：（Ⅰ）令，则，显然，，列表有：x0(0,x1)x1(x1,1)1-0↘极小值↗1所以，在上的“下确界”为. ……………4分（Ⅱ）①当时，，，和谐度；②当时，，，和谐度；③当时，，，和谐度；④当时， ， 和谐度 ；⑤当时，，，和谐度； ⑥当时，, ，和谐度.综上所述： ………………10分（每一项得1分）（Ⅲ）因为，当或时等号成立，所以的最大值为1． ………………11分令，则令，则，令，得是的极大值点，也是的最大值点，，从而，所以 ………………13分当时等号成立，所以的最小值为．………………14分由此 ………………………………15分
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