PAGE嘉峪关市2020学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间120分钟，满分150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.2．在数列中，=1，，则的值为()A．102B．101C．49D．993．在中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.4.等差数列{an}中，若，则（）A．9B．12C．15D．165.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是()ABC1075°60°A.10EQ\r(3)nmileB．5EQ\r(6)nmileC．5EQ\r(2)nmileD．EQ\f(10\r(6),3)nmile6.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于（）A.B.C.D.7.已知则的最小值是（）A.B.8C.9D.108.在中，如果，那么cosC等于（）9.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．8310.在中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．1012.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.在等比数列｛an｝中，，，则公比=_______.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A，B，C构成等差数列，那么角B等于.15．设满足约束条件,则的最大值为______________．16.在下列函数中:①；②；③；④；⑤.其中最小值为2的是____________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，
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过程或演算步骤．）17．（本小题10分）已知，求(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=EQ\F(,3)，b=1，△ABC的面积为EQ\F(\R(3),2).求a的值.19.(本小题12分)已知在数列中，，，的前n项和为．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求的最小值及相应的的值.20．（本小题12分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.21.（本小题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少?22.（本小题12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；图1图2图3图4（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色
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继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.高二文科
数学试卷
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参考
答案
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一、选择题（共60分）题号123456789101112答案DBBDBCCDACCA二、填空题（共20分）题号13141516答案26008①③④⑤三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：18.（本小题满分12分）解：19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，a4＝－12,a8＝－4a1＋3d＝－12,a1＋7d＝－4．d＝2，a1＝－18．解得所以an＝2n－20．（Ⅱ）由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面积.21.（本小题满分12分）解:设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．当且仅当x＝，即x＝40时取等号．所以x＝40时，总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）答案如图所示： （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．（Ⅲ）由题意知，， 所以 ① ②①－②得 ＝．即．
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