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（理科）用时：120分钟满分：160分题号1-14151617181920总分得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上.1.已知复数，复数满足，则复数.2.已知复数，且，则的最大值为.3.展开式中二项式系数最大的项为.(求出具体的项)4.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有种.(用数字作答)5.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有种.(用数字作答)6.设(为有理数)，则的值等于.(用数字作答)7.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)（N）ABC8.如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于.9.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的
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差等于__________.10.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是.11.设，定义一种运算：11=2，，则=_________.12.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=.13.设是上的增函数，，则的解集是.14.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有.得分评卷人15.(本小题满分14分)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.得分评卷人16.(本小题满分14分)在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设每位考生选做每一题的可能性均为．（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望．得分评卷人17.(本小题满分14分)已知函数的图象关于点对称．（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围．得分评卷人18.(本小题满分16分)（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.得分评卷人19.(本小题满分16分)设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；（3）求证：…得分评卷人20.(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.江苏省东海县2020学年度第二学期期中调研考试高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题：1.2.3.4.545.31206.7.8.0.7889.10.11.12.13.14.二、解答题：15.解：一般化的正确等式为.………5分证明：…………8分…………12分…………14分16.解：（1）设事件
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示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“”，…………2分∴=.………6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～，…………8分∴，…………10分∴变量的分布列为：01234…12分(或).………14分17.解：（1）由的图象关于点对称得，………2分所以在其定义域内有，………4分故，所以.………6分又时，函数表达式无意义，所以，此时.………8分（2），………10分时，是减函数，值域为，………12分所以当时，的取值范围为.………14分18.解：（1）因为，所以，因为，所以，………2分两式相减得，于是，将代回任一式得，………6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为.………8分（2）因，所以，因，所以，………12分于是，，所以，，………14分即，所以，即.………16分19.解：（1）分别令，2，3，得∵，∴，，.……………………………………3分（2）证法一：猜想.……………………………………………………4分1）当时，成立；…………………………………………………5分2）假设当时，.………………………………………………6分那么当时，∵，∴，…………………8分∴.………………………………………10分∵，∴，这就是说，当时也成立，故对于n∈N*，均有.………………………………………12分（3）当时，显然成立.当时，…………………………………………16分20.解：（1），.令，因，故..………………………2分当时，.………………………3分当时，令.若，时取最大值，.………………………4分若，时取最大值，.………………………5分若，时取最大值，.………………………6分综上，………………………7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是………………………9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立，………………………10分即，令，若，必需且只需，此时得；………………………12分若，必需且只需，此时得；………………………14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或.………………………16分
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