浙江省＂温州十五校联合体＂2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）

PAGE浙江省“温州十五校联合体”2020学年高二数学下学期期中 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （含解析）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知集合，，则＝(　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集得出正确结论.【详解】由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为(　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.4.若,则下列结论正确的是(　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.5.已知,为的导函数，则的图像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.6.在的展开式中，含项的系数是(　)A.165B.164C.120D.119【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求得表达式中每一项中展开式的项的系数，然后相加求得结果.【详解】依题意，项的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式的性质，属于中档题.7.已知是函数，的图象上的两个动点，则当达到最小时,的值为(　)A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】求得图像上切线斜率为的切点的横坐标，即是的值.【详解】依题意可知，当图像上的切线和平行时，取得最小值，令，解得，故，所以选C.【点睛】本小题考查函数导数，考查切线斜率与导数的对应关系，属于基础题.8.现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有(　)A.60种B.36种C.48种D.54种【答案】D【解析】【分析】先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数.【详解】甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.甲123451甲234512甲345123甲45【点睛】本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9.下列命题正确的是(　)A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求得函数单调性，由此判断出正确的选项.【详解】根据对数函数的定义域可知.构造函数，，故在上是增函数.故当，即时，根据单调性可知.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查构造函数法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是(　)A.B.∪C.D.∪【答案】B【解析】【分析】分别令和，画出和的图像，根据两个图像交点的个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当时，，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除A,D两个选项.当时，，注意到，即，此时判别式，有两个根.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除C选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数，且，则=_____，实数_______.【答案】(1).(2).2【解析】【分析】利用分段函数解析式，求得的值.利用求得的值.【详解】依题意.，，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查复合函数求值，属于基础题.12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____.【答案】【解析】【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查分析与思考问题的能力，属于基础题.13.若，则=____，=___.【答案】(1).128(2).21【解析】【分析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）.记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=___，方差=___.【答案】(1).(2).【解析】【分析】先求得的可能取值，然后求得分布列，由此计算出期望和方差.【详解】依题意可知的可能取值为，且.故的分布列为XP所以,.【点睛】本小题主要考查分布列的计算，考查数学期望和方差的计算，属于基础题.15.已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且，则函数的增区间为_______，若，则不等式的解集为_________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据导函数图像的正负判断出函数的增区间.化简，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】根据导函数图像可知，当时，，函数单调递增，故函数的增区间为.不等式等价于.由于，且函数在上递减，在上递增，所以：当时，，则；当时，；当时，；当时，.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导函数的图像判断原函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.16.已知函数在内不单调，则实数的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17.已知函数，若且，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】画出的图像，根据图像判断出，由此求得的表达式，利用二次函数值域的求法求得的取值范围.【详解】由且得.画出的图像，如下图所示，由图可知，，故，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知函数.（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据函数为偶函数，利用求得的值.根据的取值范围求得函数值的取值范围.（II）根据二次函数的对称轴判断出函数在区间上的单调性，比较的函数值，由此求得在上的最大值.【详解】（Ⅰ）因为函数为偶函数，故，得.，因为，所以,故值域为：.（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，，，由于，故在上的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调区间，属于中档题.19.已知函数，，设（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）解不等式和，求得的取值范围，由此求得的表达式.（II）对分成“”和“或”两种情况，去绝对值，求得不等式的解集.【详解】（Ⅰ）当时，,解得.当时，.解得或.所以（Ⅱ）（1）当时，由，得，所以解得或，于是（2）当或时由，得①若时，不等式化为，无解.②若时，不等式化为，解得由（1），（2）得.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查含有绝对值的不等式的解法，属于中档题.20.已知正项数列满足，前项和满足，（Ⅰ）求，，值（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I）先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）当时，，解得当时，，当时，，.（Ⅱ）猜想得下面用数学归纳法证明：①时，满足.②假设时，结论成立，即，则时，将代入化简得，故时结论成立.综合①②可知，．【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21.已知函数，（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用导数求得函数图像在处切线斜率，根据两条直线垂直斜率的关系列方程，解方程求得的值，求得切点坐标后求出切线方程.（II）设切点坐标，利用导数求得切线方程，将代入切线方程并化简，构造函数，将条切线问题转化为直线与有三个不同交点问题来解决，利用导数求得的极大值和极小值，由此求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由得，于是在处的切线的斜率为.由于切线与直线垂直，所以.故实数的值为.当时，切点为，切线为;当时，切点为，切线为.（Ⅱ）设切点坐标，切线斜率为，则有，所以切线方程为：因为切线过，所以将代入直线方程可得：,所以问题等价于方程，令,即直线与有三个不同交点.由，令解得,所以在单调递减，在单调递增.的极大值为，极小值为,所以若有三个交点，则,所以当时，过点存在条直线与曲线相切.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线的问题，考查两直线垂直时斜率的关系，考查利用导数研究函数的极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.已知函数，为大于0的常数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：.【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】【分析】（1）分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根与1的大小关系，即可；（2）由（1）得两个极值点满足，所以，则，将化简整理为的函数即，构造函数求导证明不等式即可.【详解】(1)函数的定义域为.由题意，.（i）若，则，于是，当且仅当时，，所以在单调递减.（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增.（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，上单调递增.（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当，由于的两个极值点满足，所以，则，由于.设.当时，，所以.所以在单调递减，又.所以，即.【点睛】本题考查函数导数与单调性，证明不等式，第一问讨论要全面，并且要关注定义域，第二问减元思想的运用，是难题.