电路dl-10-201202

按电源形式分：按电路所处的状态：直流电路稳态直流电阻电路（cp1-4）正弦电路正弦交流电流电路（cp6-9,cp15）其它电源非正弦周期电流电路（cp10）暂态过渡过程，从一个稳态到另一个cp5：时域法cp11：复频域法cp14：状态方程分析法cp16：均匀传输线电路方程的矩阵形式cp12二端口cp13主要内容基本分析方法VAR+KCL+KVL等效化简法一般分析法（支路法、节点法、回路法）电路定理分析基本定律/定理基尔霍夫定律，欧姆定律的各种形式，戴维南定理（诺顿定理）叠加定理，齐性定理，互易定理，替代定理，特勒根定理主要内容下学期学时安排：54学时1-14周周4学时Cp10：非正弦周期电流电路和信号的频谱4学时Cp5：一阶电路和二阶电路14学时Cp11：拉普拉斯变换及网络函数8学时期中复习和测验2学时Cp12：电路方程的矩阵形式6学时Cp13：二端口网络6学时Cp14：状态变量、状态方程和输出方程4学时Cp15-16：均匀传输线8学时期末复习2学时学习任务的安排问题，基本要求（作业，考核，选课）作业（抄题）Cp10：1，3，5，7，8，11，15，16，18，20Cp5：2，4，5，8，9，11，14，17，19，21，25，26，27，29Cp11：1，3，5，6，9，10，12，13，16，17，20，23，26，31，34，37Cp12：2，4，6，9，11，14，16，19，23Cp13：1，3，5，7，9，10，13，16，17，19，23，27，30Cp14：1，4，5，8，10，13，17Cp15：1，2，5，8，10，13，18，20Cp16：1，4，5，6，9，11**第10章非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数**10.1非正弦周期电流电路的基本概念生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号1.电路中的非正弦周期电流、电压**例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波**脉冲电路中的脉冲信号Tt例3**交直流共存电路Es+V例4**2.非正弦周期电流电路的分析方法非正弦不同频率正弦傅里叶级数响应总响应相量法叠加定理谐波分析法**基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波10.2-10.4周期函数分解1.周期函数展开成付里叶级数**也可表示成：系数之间的关系为**求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。2.傅里叶系数的确定**3.几种特殊的周期函数（1）偶函数－T/2tT/2f(t)－T/2tT/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf(t)T/2T**（4）偶谐波函数tf(t)T/2T**tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数**（K为奇数）的展开式为：**ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解**基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波**tT/2TIs0等效电源Is0**tT/2TAkm0矩形波的频谱图**给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t)的傅立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)正弦分量；奇函数(2)余弦分量；试画出f(t)的波形。tT/4Of(t)T/2T/4T/2(1)正弦分量；例2解**(2)余弦分量；偶函数tT/4Of(t)T/2T/4T/2tT/4Of(t)T/2T/4T/2**10.5有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2在一个周期内的积分不为零。**（3）三角函数的正交性**2.非正弦周期电流、电压的有效值i(t)=I0+I1msin(ωt+φ1)+I2msin(2ωt+φ2)+I3msin(3ωt+φ3)+…I=代入电流有效值的定义式四种类型：直流分量的平方；直流和交流乘积的2倍；单一交流分量的平方；不同频率分量乘积的2倍；**周期电压、电流的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。利用三角函数的正交性得：结论同理可得**3.非正弦周期电流的平均值则其平均值为：正弦量的平均值为0若（1）算术平均值**正弦信号有效值与平均值的关系为若（2）绝对平均值**(a)矩形波电源(b)测电阻电压例10-3一个矩形波电源u(t)加在电阻R两端，如图10-6所示。已知Um=100V，现在分别用磁电系电压表、电磁系电压表及整流式电压表测量电阻电压u(t)，求各种表的读数。解：磁电系电压表测出的是电压u(t)的直流分量，由于电压u(t)的波形在横轴的上下面积相等，即a0=0，所以磁电系电压表的读数为零。**所以电磁系电压表的读数为100V。要求整流式电压表的读数，应先计算出电压u(t)的平均值Uav整流式电压表的读数为1.11Uav=1.11×100=111V（按正弦交流整定）电磁系电压表测出的是电压u(t)的有效值，根据有效值定义**4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：**平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论**10.6非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上同一支路的计算结果迭加，即为非正弦激励所产生的响应。**2.注意（2）当各次谐波分量作用于电路时，不同频率的激励不能放在一起运算。因为电感和电容对于不同的谐波呈现不同的电抗值，例如电感L对于基波呈现的感抗值为ωL，而对于k次谐波呈现的感抗值为kωL；电容C对于基波呈现的容抗值为，而对于k次谐波呈现的容抗值为。（1）直流分量作用于电路时，电路中的电感相当于短路，电容相当于开路；（3）在含有电感L、电容C的电路中，可能对于某一频率的谐波分量发生串联谐振或并联谐振，计算过程中应注意。**3.计算举例例1解图示电路为一全波整流的滤波电路，其中L=2.5H，C=9μF。负载电阻R=2000Ω。加在滤波电路的入端电压u(t)是一个全波整流电压，波形如图所示，其中Um=314V，ω=314rad/s。求负载电阻R两端各次谐波分量电压幅值及R两端电压有效值。1查表将u(t)分解为傅里叶级数**取到4次谐波，将Um=314V代入2计算各次谐波分量电压幅值(1)当直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路，电阻R两端直流分量电压UR（0）=200V。(2)当二次谐波分量作用于电路时感抗XL（2）=2ωL=2×314×2.5=1570Ω容抗XC（2）=1/2ωC=177Ω**电阻R两端二次谐波分量电压幅值(3)当四次谐波分量作用于电路时**感抗XL（4）=4ωL=4×314×2.5=3140Ω容抗XC（4）=1/4ωC=88.5Ω电阻R两端四次谐波分量电压幅值**3、电阻R两端电压有效值R两端四次谐波分量电压幅值与直流分量的比值为**3.滤波器的概念滤波器具有阻止某些谐波通过的电路器件。(a)T型(b)π型(a)π型(b)T型图10-8低通滤波器图10-9高通滤波器**例2方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：**直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值电流源各频率的谐波分量为：**（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>R**(c)三次谐波作用**(d)五次谐波作用**(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：**例3已知无源网络N的入端电压为u(t)=100sin314t+50sin(942t-30)V，入端电流为i(t)=10sin314t+1.755sin(942t+θ3)A，如果N可以看作是R、L、C串联电路，试求(1)R、L、C的值；(2）θ3的值；（3）无源网络N消耗的有功功率。解（1）基波电压作用于网络时，电流与电压同相位，故此时为串联谐振，即**三次谐波电压作用于网络时，复阻抗的模z(3)==28.5z(3)==28.5将，R=10代入上式28.52=102+(942L-)2**解得C=318.3μF，L=31.9mH。（2）三次谐波作用时的复阻抗Z（3）=10+j(942×31.9×10-3-)=10+j(30-3.3)=28.5=50V**故θ3=-99.46º（3）无源网络N消耗的有功功率P=U1I1cosφ1+U3I3cosφ3=500+15.4=515.4W**求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例4V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A1**L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V**(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j10**(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j20**i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：**例5已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。**C+–+–2:18Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：****-j4+–+–2:18j+–8j4-j4+–**例6电感基波阻抗20Ω,求Uab、i、及功率表的读数。+–60j20+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是u1的功率**10.7（*）对称三相电路的高次谐波1.三相发电机产生的高次谐波电压发电机输出的三相电压表示为:uA=u(t),uB=u(t-T/3)，uc=u(t–2T/3)发电机输出的三相电压为奇谐波函数，其展开式为:**T=2π，即T=2π/ω。将此代入uB、uC的表达式**uA、uB、uC三相电压的同次谐波特点：(1)基波、七次谐波（十三次谐波、十九次谐波等），分别都是对称的三相电压，其相序为A-B-C，即为顺序，构成顺序对称组；(2)三次谐波（九次谐波、十五次谐波等），电压有效值都是相等的，其初相位相同，相位差为零，构成零序对称组；(3)五次谐波（十一次谐波、十七次谐波等），分别都是对称的三相电压，其相序为A-C-B，即为逆序，构成逆序对称组。这就是说，对称三相非正弦电压可以分解为三个对称组：顺序对称组、零序对称组、逆序对称组。**uA、uB、uC三相电源星形连接：uA=uA(1)+uA(3)+uA(5)+uA(7)+…uB=uB(1)+uB(3)+uB(5)+uB(7)+…uC=uC(1)+uC(3)+uC(5)+uC(7)+…各次谐波的线电压分别为有效值关系有效值关系**有效值关系相电压线电压线电压中不含零序分量。结论**三相负载星形连接：如果三相负载星形连接且无中线，由于电源线电压中不含零序分量，所以负载的相电压和线电压中都不含零序分量，线电流中也不含零序分量。负载中点与电源中电之间的电压为零序分量电压，这里和Y-Y联接的对称三相正弦交流电路中，两中点间电压为零的结论是不一样的。由于负载的相电压和线电压中都不含零序分量，所以在负载端:**如果三相负载星形连接且有中线，则线电流（等于相电流）中含零序分量，中线上的电流是每一相负载零序电流的三倍。在化三相电路为单相电路计算时，一相等值电路中的中线阻抗要乘以三。由于负载相电流中含有零序分量，所以负载的相电压中含零序分量，负载的线电压中仍然不含零序分量，所以:**三相电源三角形连接：三相电源作三角形连接，将形成一个闭合回路。在这个闭合回路中顺序对称组电压和逆序对称组电压为零，而零序对称组电压则不为零，它是一相电源零序电压的三倍，并在回路中产生环流。由于三相电源的内阻很小，所以环流相当大，它对电机运行产生不良影响。故零序分量电压较高的电源，不应作三角形连接；**高次谐波的危害：（1）使电动机的运行性能变坏；（2）增大仪表误差，比如整流式仪表；（3）对通讯讯号有干扰；（4）可能使电力系统的局部电路对某次谐波发生谐振，产生谐振过电压。