21.2 解一元二次方程(第1课时)九年级 上册 你会解哪些方程,如何解的?二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次 思考:如何解一元二次方程.1.创设情境,导入新知 问题2 解方程x2=25,依据是什么? 解得 x1=5,x2=-5.平方根的意义 请解下列方程:x2=3,2x2-8=0,x2=0,x2=-2…这些方程有什么共同的特征? 结构特征:方程可化成 x2=p 的形式,平方根的意义降次 (当p≥0时) 问题3 解方程:(x+3)=5.22.推导求根公式 问题4 怎样解方程x2+6x+4=0 ①?x2+6x+9=5 ②(x+3)=522.推导求根公式 试一试:与方程 x2+6x+9=5 ②比较, 怎样解方程 x2+6x+4=0 ①? 怎样把方程①化成方程②的形式呢? 怎样保证变形的正确性呢?即由此可得… 解:左边写成平方形式移项x2+6x=-4 ③两边加9 =-4+9x2+6x+92.推导求根公式(x+3)=52 回顾解方程过程:两边加9,左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9,或,2.推导求根公式(x+3)=52 想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加9?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.两边加9 一般地,当二次项系数为1时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式.x2+6x=-4 ③x2+6x+9=-4+92.推导求根公式(x+3)=529,即 2=32=9() 议一议:结合方程①的解答过程,说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么?具体步骤是什么?配成完全平方形式 通过 来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方 具体步骤: (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方.2.推导求根公式平方根的意义降次 (当p≥0时) 问题5 通过解方程x2+6x+4=0,请归纳这类方程是怎样解的?3.归纳配方法解方程的步骤 结构特征:方程可化成 的形式,(x+n)=p2 (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3.归纳配方法解方程的步骤 (1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?把方程配方为 的形式,运用开平方法,降次求解.(x+n)=p2 解一元二次方程的一般步骤:两边加9,左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9,或3.归纳配方法解方程的步骤(x+3)=52解一次方程,4.归纳小结 (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? (3)在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题? (1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 把方程配方为 的形式,运用开平方法,降次求解.(x+n)=p2 1.教科
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第6页 练习;第9页 练习. 2.思考:利用本节课的知识,试解关于x的方程x2+px+q=0.5.布置作业