2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（北京卷，含解析）

PAGE2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （北京卷，含解析）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1．复数A．B．C．D．【答案】A【解析】试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：考点：复数运算2.若，满足则的最大值为A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点：线性规划；3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．B．C．D．【答案】B考点：程序框图4.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．5【答案】C【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1,,,，,三棱锥表面积.考点：1.三视图；2.三棱锥的表面积.6.设是等差数列.下列结论中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法7.如图， 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象为折线，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【解析】试题分析：利用通项公式，，令，得出的系数为考点：二项式定理10.已知双曲线的一条渐近线为，则．【答案】考点：双曲线的几何性质11.在极坐标系中，点到直线的距离为．【答案】1【解析】试题分析：先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.12.在中，，，，则．【答案】1【解析】试题分析：考点：正弦定理、余弦定理13.在中，点，满足，．若，则；．【答案】【解析】试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：平面向量14.设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．【答案】(1)1，(2)或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程）15．（本小题13分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：(Ⅰ)(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.16.（本小题13分），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天） 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ)如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1），（2），（3）或17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．【答案】(1)证明见解析，（2），（3）【解析】试题分析：证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题目提供的面面垂直平面平面，借助性质定理证明平面EFCB，进而得出线线垂直，第二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得，只需求平面AEB的法向量，设平面AEB的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于，要想平面，只需，利用向量的坐标，借助数量积为零，求出的值，根据实际问题予以取舍.试题解析：(Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB，又平面，则.(Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，，，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）有（1）知平面EFCB，则，若平面，只需，，又，，解得或，由于，则.考点：1.线线垂直的证明；2.利用法向量求二面角；3.利用数量积解决垂直问题.18.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）证明见解析，（Ⅲ）的最大值为2.试题解析：（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）当时，，即不等式，对成立，设，则，当时，，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立；（Ⅲ）使成立，，等价于，；，当时，，函数在（0，1）上位增函数，，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.19.（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】【解析】试题分析：椭圆：的离心率为，点在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数，写出椭圆方程；由点和点，写出PA直线方程，令求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点，写出直线的方程，令求出x值，写出点N的坐标，设，求出和，利用二者相等，求出，则存在点使得.试题解析：（Ⅰ）由于椭圆：过点且离心率为，，，椭圆的方程为.,直线的方程为：，令，；考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.20.（本小题13分）已知数列满足：，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】①试题分析：（Ⅰ）由，可知则；（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.试题解析：（Ⅰ）由已知可知：（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.（Ⅲ）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数,由定义可知，和除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.