PAGE2020学年度第二学期高一数学期末考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知平面向量，，且，则( )A.B.C.D.2、将两个数交换，使，下面语句正确一组是（ ）A.B.C.D.3、已知，，则等于( )A.B.C.D.4、对于某段圆弧，如果将其所在圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的（ ）倍．A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的( )A. B. C. D. 6、如图所示，矩形中，，则等于( )A.B.C.D.7、下列四个函数的图象中关于轴对称的是( )A.B.C.D.8、在平行四边形中，，则必有( )A.B.或C.为矩形D.是正方形9、已知样本的平均数是，
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差是，则的值为（ ）A.B.C.D.10、在中，，，则的面积为（ ）A.B.C.D.11、已知，则的值是( )A.B.C.D.12、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，.若用来
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示与的夹角，则等于( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、__________．14、将二进制数化为八进制数，结果为__________．15、已知向量，向量，则的最大值是__________．16、甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为__________． 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、某中学高三
年级
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从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求和的值；(2)计算甲班7位学生成绩的方差.参考
公式
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：方差，其中.18、有两个不透明的箱子，每个箱子都装有个完全相同的小球，球上分别标有数字. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率； (2)摸球
方法
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与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同则甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 19、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．20、已知函数的最大值为．(1)求常数的值；(2)求使成立的的取值集合．21、某港口水的深度（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据： 经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式. （2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 22、已知点，，为坐标原点．(1)若，求的值；(2)若实数满足，求的最大值．
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