最新2.3 三角形的内切圆

最新2.3 三角形的内切圆2.3三角形的内切圆李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进展加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。以下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCABC想一想：你会画三角形的内切圆吗？2、内心性质:1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形...

2.3三角形的内切圆李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形余料进展加工利用：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。以下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABCABC想一想：你会画三角形的内切圆吗？2、内心性质:1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。画三角形的内切圆:画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．探索1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。OA243BC1变式1：在△ABC中，点O是内心，∠BAC=50°，求∠BOC的度数。变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。探索2：　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。CABRrOD结论：　　边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r=外接圆半径R=。ABCOabcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm那么其内切圆的半径为______。探索3：如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c求其内切圆的半径ｒ和外接圆半径R2cmr=a+b-c2R=c/2rF探索4：如图，等腰三角形的两腰长为10,底边为12，求其内切圆的半径ｒ。ABCDEFO结论：设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，rLS21= 题 5：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。求证：ＡＥ＋ＢＣ=LABCODEF1.三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，3.要明确“接〞和“切〞的含义、弄清“内心〞与“外心〞的区别，4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14略解：设AF＝x，那么BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14解得x=4答：AF=4BD=9CE=5∴AF=4，BD=9，CE=5补充练习：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DCABCDE补充练习·CBAOIED2.如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.求证:(1)EI=EB;(2)IE²=AE·DE.2)5)3)4)1)

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