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秋九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用课堂导学案（新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案

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秋九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用课堂导学案（新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案26.4解直角三角形的应用能力点　　利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤题型导引在实际问题中建立直角三角形，通过解直角三角形，解决实际问题．【例题】某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1∶eq\r(3)，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：eq\r(3)≈1.7)解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H.∵...

秋九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用课堂导学案（新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案

26.4解直角三角形的应用能力点　　利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤题型导引在实际问题中建立直角三角形，通过解直角三角形，解决实际问题．【例题】某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1∶eq\r(3)，求树高AB.(结果保留整数，参考数据：eq\r(3)≈1.7)解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH⊥AE于点H.∵i＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DCH＝30°.∴DH＝eq\f(1,2)CD＝1.6(m)，CH＝eq\r(3)DH＝eq\f(8,5)eq\r(3)≈2.7(m)．由题意可知eq\f(DH,HE)＝eq\f(1,0.8)，∴HE＝0.8DH＝1.28(m)．∴AE＝AC＋CH＋CE＝8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m)．∵eq\f(AB,AE)＝eq\f(1,0.8)，∴AB＝eq\f(AE,0.8)＝eq\f(12.78,0.8)≈16(m)．规律总结对于非直角三角形问题，经常需要通过添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为求直角三角形的边和角的问题．变式训练如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1cm，参考数据：eq\r(3)≈1.732)　　分析：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.得到两个直角三角形；这两个直角三角形都是已知斜边和一锐角，求一直角边(对边)，依据锐角的正弦可求．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝30×eq\f(1,2)＝15(cm)．在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝40×eq\f(\r(3),2)＝20eq\r(3)(cm)．∴CE＝CF＋FD＋DE＝15＋20eq\r(3)＋2＝17＋20eq\r(3)≈51.64≈51.6(cm)．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.

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