PAGE武威六中2020学年度高三第一次诊断考试数学（文）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择
题
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）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.已知，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位），则复数在平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.将
函数
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的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A．B．C.D．05.已知向量，向量，则（）A．B．C．1D．6.已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C.D．7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（）A．7B．6C．5D．48.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A.B．C.D.9.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A．B．C．D．10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A．B．C.D．11.已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，则（）A．B．C.D．12.，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C.D．第=2\*ROMANII卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，是第三象限角，则.14.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,则a10= .15.已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为．16.在△ABC中，，且，则.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
说明
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，证明过程或验算步骤.）17.已知函数（1）若,求函数f(x)的值域.（2）在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A为锐角,且f(A)=4,AC=1,AB=,求BC边上的中线AD的长.18.如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为的中点.（1）证明：（2）求四面体的体积.19.某校准备举办趣味运动会,共有五个项目,分别为“动感五环”“幸运连连中”“充气毛毛虫”“众星捧月”“超级障碍赛”.为了了解学生对项目的看法,
设计
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了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对学生进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):动感五环幸运连连中充气毛毛虫众星捧月超级障碍赛115230115345460（1）在所有参与该问卷调查的人中,用分层抽样的
方法
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抽取n人座谈,其中恰有4人最喜欢“幸运连连中”,求n的值及所抽取的人中最喜欢“动感五环”的人数;（2）在（1）中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,任选2人参加栏目组互动,求恰有1人最喜欢“动感五环”的概率.20.设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程及离心率的值；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.21.设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，（），若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.（1）求实数的值；（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.第一次诊断考试数学（文）答案1-5CAACC6-10BBBDD11-12BC1314.901516.17.(1)f(x)=sin2x+2cos2x+3-=sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3.因为x∈，所以2x+∈[,π],所以f(x)的值域为[3,3+].(2)由(1)知f(A)=2sin(2A+)+3=4,所以sin(2A+)=.因为A∈(0,),所以2A+∈(,),所以2A+,所以A=.在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=2+1-2×1×=1,所以BC=1,所以BC2+AC2=AB2,所以C=90°.在直角三角形ACD中,AD2=AC2+CD2=1+,所以AD=.18.解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为19.(1)由已知得，解得n=22.抽取的人中最喜欢“动感五环”的有115×=2(人).(2)从(1)中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,最喜欢“动感五环”的有2人,记为A1,A2,最喜欢“幸运连连中”的有4人,记为B1,B2,B3,B4.从中随机抽取2人,所有的可能结果共有15种,它们是:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,B4},{B1,B2},{B1,B3},{B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4}.其中,恰有1人最喜欢“动感五环”的可能结果共有8种,它们是:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,B4},故恰有1人最喜欢“动感五环”的概率P=.20.解：（1）设，∵，∴，又，∴，，∴，所以，因此.所以，椭圆的方程为..（2）解：设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组，消去，得，解得，或，由题意得，从而.由（1）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组，消去，解得，在中，，即，化简得，即，解得，或.所以，直线的斜率的取值范围为.21.解：（1）函数的定义域为..依题意得，，即所以.所以，.当时，；当时，.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）设函数，故对任意，不等式恒成立.又，当，即恒成立时，函数单调递减，设，则，所以，即，符合题意；当时，恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；当时，设，则；当时，，此时单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为：.22解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将代入并化简得曲线的极坐标方程为，由，两边同时乘以，得，将代入得曲线的直角坐标方程为．（2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且．联立，得，联立，得所以，即的取值范围是23.
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