2021届黑龙江省实验中学高三12月月考数学（文）试题及答案

gmPAGE试卷第=2页，总=sectionpages44页高三 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 2021届黑龙江省实验中学高三12月月考数学（文）试题一、单选题1．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据“”是“”的充分不必要条件，得到，进而可得出结果.【详解】，又“”是“”的充分不必要条件，则，排除ACD，选B.故选：B.2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据复数除法法则化简，再根据纯虚数概念列方程，解得结果.【详解】由为纯虚数，可得，解得，故选：D.3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．.1B．C．3D．【答案】D【分析】根据实数x，y满足约束条件，画出可行域，记目标函数，平移直线，当直线在y轴上的截距最大时z有最小值求解.【详解】实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：记目标函数，平移直线，当直线经过点时在y轴上的截距最大，此时对应的z具有最小值，最小值为，故选：D.4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．已知直三棱柱中所有棱长都相等，E、F分别为、的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据异面直线所成角的定义，作出异面直线所成角，然后在三角形中利用余弦定理计算可得解.【详解】连接，，如图：因为E、F分别为、的中点，所以，所以（或其补角）是异面直线与所成的角，设直三棱柱中所有棱长都为，则，所以，在三角形中，.故选：A【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．6．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（）A．161B．155C．141D．139【答案】B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列,设该数列的第8项为x，根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数列，如图：由图可得：，解得.故选：B.7．已知等差数列的前n项和为且则下列说法错误的为（）A．B．当且仅当n=7时，取得最大值C．D．满足的n的最大值为12【答案】B【分析】利用通项公式可得：．根据，可得，利用通项公式和求和公式进而判断出结论．【详解】解：，，，，，为递减数列，，由，，解得，数列前6项大于0，第7项等于0，从第8项都小于0，，当或7时，取得最大值，故A正确，B错误；，，，故C正确；，解得，满足的的最大值为12，故D正确．故选：B．8．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由平面平面，证得平面和平面，得到、均为，设中点为，连、，根据球的定义，得到为球心，进而求得外接球的表面积为.【详解】由题意，平面平面，又因为平面平面，平面，，可得平面，因为四边形为平行四边形，所以，同理平面，所以、均为，设中点为，连、，则，其中为三棱锥外接球半径，则，，则，故三棱锥外接球的表面积为.故选：C.【点睛】解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 ：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，并求解.9．如图所示，已知一圆台上底面半径为cm，下底面半径为cm，母线长为cm，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为（）A．cmB．cmC．cmD．cm【答案】C【分析】设，圆心角为，根据扇形的弧长公式建立方程组，解之可得，，再由勾股定理可得选项.【详解】设，圆心角为，则，又，解得，，则，，，故选：C.10．已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】只需使原函数在和上都递增，且端点处的函数值符合要求即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以只需满足，解得.故选：B.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，考查学生的计算求解能力，属于基础题.11．过点的直线与圆交于、两点，当时，直线的斜率为（）A．B．C．D．或【答案】D【分析】利用几何关系计算出圆心到直线的距离，设出直线的方程，由点到直线的距离公式可求得直线的斜率，由此可得结果.【详解】设圆心到直线的距离为，圆的圆心为，半径为，则.若直线与轴重合时，直线的方程为，此时直线与圆相切，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.故选：D.12．若定义运算，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据可得的解析式，画出图象可得答案.【详解】由，得，当，，当，，可得故选：A.【点睛】本题的关键点是根据已知定义求出函数解析式，然后画出图象求解.二、填空题13．在等比数列{an}中，已知，则的值为_____．【答案】100【分析】根据等比数列的性质即可求出．【详解】，故答案为：100．14．直线绕点逆时针转过得到直线m，则直线m的方程为________.【答案】【分析】设的倾斜角为，斜率为，由题意可得直线的斜率为，再利用点斜式求直线的方程．【详解】解：直线的倾斜角为，斜率为，把直线绕点逆时针转过，得到直线，则直线的斜率为，故直线的方程为，即，故答案为：．15．已知向量，若，则k=________.【答案】【分析】根据条件可求出，然后根据可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值.【详解】解：，，，且，，解得.故答案为：.16．函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为2；②的一条对称轴为；③在，上单调递减；④的最大值为；则错误的结论为________.【答案】②④【分析】根据图象判断函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【详解】解：由图易知函数的最小正周期为，①正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为：，所以不是对称轴，②不正确；由图可知，即时函数是减函数，所以③正确；因为正负不定，所以④不正确．所以只有②④不正确．故答案为：②④.三、解答题17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用零点分区间法，再解不等式，即可得到不等式的解集；（2）由图象求出的最小值0，再用柯西不等式求的最小值【详解】解：（1），又，则有或或解得或或.即或.所以不等式的解集为或（2）由图象知其在处取得最小值0，所以由柯西不等式，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.18．如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由面面垂直性质可证得平面，由此得到；利用勾股定理可得到，由线面垂直的判定定理可证得结论；（2）取的中点，由面面垂直性质可证得平面，利用体积桥可求得结果.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，，在中，，，，，，平面，平面；（2）取的中点，连接，，，，平面平面，平面平面，平面，平面，由（1）知：，，19．已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且与圆C相切的直线方程.【答案】（1）；（2），或.【分析】（1）求出线段的中垂线方程与直线的方程联立方程组求得圆心坐标，再求出半径即得圆标准方程，也可用一般方程求解．（2）设出直线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得参数值，得切线方程．【详解】（1）方法一：线段的中点的坐标为()直线的斜率∴线段的垂直平分线方程为，即由解得，∴圆心C的坐标是(1，3)半径∴圆C的标准方程为方法二：设圆C的标准方程为，由题意得解得∴圆C的标准方程为（2）设直线方程为圆心C到直线的距离∵直线与圆C相切，∴，解得，或∴所求直线方程为，或.【点睛】方法点睛：本题考查求圆的标准方程，考查圆的切线方程．（1）求圆的方程一般可先求得圆心坐标和半径，然后得圆标准方程．当圆过两点或三点时，可设圆的一般方程代入点的坐标求解．（2）直线与圆的位置关系判断一般用圆心到直线的距离与半径比较可得：大于、等于、小于对应的是相离、相切、相交．20．如图，在平面四边形中，的面积为.(1)求；(2)若，求四边形周长的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由面积，求得，然后在中，利用余弦定理得求解.（2）令，在中，利用余弦定理得到，然后利用基本不等式求得最大值即可.【详解】（1）由面积公式得，所以，在中，由余弦定理得，所以；（2）令，在中，由余弦定理得，则，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以四边形周长的最大值为.21．如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）取的中点，证明,则平面平面，则可证平面.（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，则点到平面的距离可求.【详解】解：（1）如图：取的中点，连接、.在中，是的中点，是的中点，平面平面,故平面在直角梯形中，，且，∴四边形是平行四边形，，同理平面又,故平面平面，又平面平面.（2）是圆的直径，点是圆上异于、的一点，又∵平面平面，平面平面平面，可得是三棱锥的高线.在直角梯形中，.设到平面的距离为，则，即由已知得，由余弦定理易知：，则解得，即点到平面的距离为故答案为：.【点睛】考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.22．已知函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）利用导数的几何意义求出函数在处的切线方程；（2）等价于在上恒成立，设，利用二次求导求出函数的最大值，即得解.【详解】（1），，，，在处的切线方程为即．（2），即在上恒成立，在上恒成立，设，则，显然，，设，则，故在上单调递减，由，，由零点定理得，使得，即，且时，，则，时，，则．在上单调递增，在上单调递减，，又由，，则，由恒成立，且m为整数，可得m的最小值为1．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是二次求导，在一次求导之后，如果函数的单调区间不易求出，此时一般要进行二次求导，求出新函数的单调区间，求出新函数在什么范围内大于零，什么范围内小于零，再结合已知分析得解.