第02章电阻电路的等效变换(丘关源)

第二章电阻电路的等效变换重点：1.电路等效的概念；2.电阻的串、并联；3.Y—变换;4.电压源和电流源的等效变换；5.输入电阻的的概念与计算方法。§2.1引言§2.2电路的等效变换1.两端电路(网络)任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。2.两端电路等效的概念两个两端电路,若端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效电路。ii+u_说明：(1)等效变换的条件：两电路具有相同的VCR(2)等效变换的目的：化简电路，方便计算BC对A而言等效BACAi+u_i+u_§2.3电阻的串联、并联和串并联一、电阻的串联(SeriesConnectionofResistors)1、电路特点特点:流过同一电流等效+u-Reqi2、等效电阻Req＝R1＋R2＋……＋Rn证明：u＝u1＋u2＋……＋un＝iR1＋iR2＋……＋iRn＝i(R1＋R2＋……＋Rn)＝iReqR1Rni+u-R2+u1-+u2-+un-3、串联电阻的分压公式+_uR1R2+-u1-+u2i注意方向!……+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk求u1、u2例14、功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn表明：(1)串连各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；(2)总电阻消耗的功率＝各串连电阻消耗功率之和。特点:承受同一电压二、电阻的并联(ParallelConnection)1、电路特点+u_iReq等效可写为：Req=R1//R2//……//Rn或：Geq=G1＋G2＋……＋Gn2、等效电阻inR1R2Rni+u_i1i2证明：i=i1+i2+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=u/Req3、并联电阻的分流公式inR1R2Rni+u_i1i2……若已知i、R1……Rn求:i1=?……in=?分流公式两电阻并联时分流公式:R1R2+u-i1i2i——注意电流方向4、功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn表明：(1)并连各电阻消耗的功率与电阻大小成反比(2)总电阻消耗的功率＝各并连电阻消耗功率之和三.电阻的串并联——电路中电阻既有串联又有并联。61555dcba求:Rab,Rcd注意：(1)等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。(2)串并联符号优先顺序：“()”>“//”>“+”Rab＝(5＋5)//15＋6＝12Rcd＝(15＋5)//5＝4例2§2.4电阻的—Y等效变换一、电阻的连接与Y连接bacdR1R2R3R4R5R3R1R5adccR1R5R2adb包含三端型网络包含三端Y型网络、Y网络的变形：当这两种电路满足一定的条件时，能够相互等效。型电路(型)R3aaR1dcR5T型电路(Y型)caaR1R5R2dbR3R1R5adccR1R5R2adb二、电阻—Y等效变换的条件—Y等效变换条件：R11R3R232i1i2i3R31R12R23132u12u23u31当它们接相同的外电路时，若：u12＝u'12u23＝u'23u31＝u'31i1＝i'1i2＝i'2i3＝i'3则对外而言，上述两个电路可等效互换。并由此条件推导得：u'31u'12u'23i'2i'3i'1R11R3R232R31R12R23132当已知R1、R2、R3，则Y型型时各电阻值为：等效或或R11R3R232R31R12R23132等效当已知R12、R23、R31，则型Y型时各电阻值为：若三个电阻相等(对称)，则有：注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)用于简化电路。→Y：Y→：R=3RYRY1RYRY32RRR132等效桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例1141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i例2Req=1+10//90=10i=20/Req=2A2A3020RL303030304020求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL例3注意电压方向§2.5电压源、电流源的串联和并联一、电压源的串联和并联1、实际电压源的串联等效uS+-i+u-RuS2-+uS1+-i+u-R1R2对外等效R＝R1+R2uS＝+uS1-uS2uS+_i非恒压源u+_对外等效uS+_iu+_2、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效注意电流方向二、电流源的串联和并联1、实际电流源的并联等效对外等效iiS1iS2R2R1+u_iSºº2、恒流源与任意支路(非恒流源)串联的等效对外等效iS非恒流源+u_R＝R1∥R2iS＝+iS1-iS2iSRi+u_RiiS§2.6实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源模型及其等效互换的条件Ru+uS-外路Ni+u_外路Ni=i',u=u'等效互换等效互换的条件:对相同外电路的电压电流相等。二、等效变换公式电压源伏安特性：u=uS–Rui电流源伏安特性：u'=(iS–i')Ri根据等效互换的条件，经比较得:Ri=Ru,uS=iSRi若：i=i'，u=u'，则对相同的外电路而言，这两个电源是等效的，可以互换的。i'+u'_a+us－biuRu电压源即：注意变换前后us、is的方向电流源uRiisabiiS＝uS/RuRi＝RuuS＝iS·RiRu＝Ri三、电源等效变换的注意事项(1)“等效”是指“对外部电路”等效,对电源内部不等效。例如：计算电源内阻损耗RL＝∞时：Ru中不消耗能量,电源产生的功率Pu＝0Ri中则消耗能量,电源产生的功率Pi＝is2Ri≠0对内不等效Ru+uS-RLi+u_RiiSi+u_RL(2)注意转换前后us与is的方向。等效Ru+us–abiSRiabRu–us+ab等效iSRiab(3)恒压源和恒流源不能等效互换。(不存在)+us–abiSab(4)恒压源串电阻或恒流源并电阻两者之间可进行等效变换。Ru和Ri不一定是电源内阻。(5)受控源跟独立源一样可以进行电源等效互换。但注意：转换过程中不要丢失控制量。(6)恒压源并联任何非恒压源的元件其两端电压不变；恒流源串联任何非恒流源的元件其流出电流不变；对外等效iS+-cdiScd+us-ab+us-ab对外等效应用举例i=?例1用电源等效变换法求i解：32A62A2811Ai+6V-1A3+12V-6218i(接上页)1A18i14A32A62A2811Ai1+4V-8+8V-1i10V+-2A2I讨论题哪个答案对???××求：I=？例210V+-2A2I=？21A638V+-6V+-10+-7V9A用电源等效变换法求I10V+-2I1A66V+-10V+-2I1A66V+-10V+-2I66V+--+6V注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1用电源等效变换法求电流i1例3(R1+R2//R3)·i1+(R2//R3)ri1/R3=USR1+US-R2R3i1ri1/R3R1R2//R3+_+US-i1(R2//R3)ri1/R310V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIºº1k1k10V0.5I+_UººI用电源等效变换法把电路转换成一个独立恒压源和一个电阻的串连的形式。例4U=-500I+2000I+10=1500I+10无源(不含独立源)输入电阻Rin二、有源二端网络→无源二端网络方法——将独立恒压源短路,独立恒流源断路,其余元件留下。三、输入电阻的计算方法1.不含有受控源的二端网络首先将二端网络→无源网络,再应用电阻的串、并联和-Y等效变换等方法求。§2.7输入电阻一、定义——无源二端口网路的等效电阻+u-i无源网络i+u－无源网络i+u－2.含有受控源的二端网络(1)加压求流法(或加流求压法)——首先将二端网络→无源网络。在端口加电压源u,求得端口电流i(或在端口加电流源i,求得端口电压u)，则输入电阻Rin：(2)VCR法——无须将二端网络变为无源网络。只要设其端口电压u,电流i,通过求u~i关系求输入电阻。有源网络i+u－在图示参考方向下,定会求得:u=Ki+BK、B为常数则：Rin＝斜率＝K过程复杂,很少用(3)开路电压除以短路电流法(只能用于有源网络)——无须将二端网络变为无源网络。US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1求输入电阻前将独立源置零：独立恒压源短路；独立恒流源断路。变成无源电阻网络例1Rin=(R1+R2)//R3US+_3i16+－6i1变成无源的u+_3i16+－6i1例2计算下例一端口电路的输入电阻i解：方法一:加压求流法i=i1+3i1/6=1.5i1u=6i1+3i1=9i1US+_3i16+－6i1+u-i方法二:VCR法u=6i1+3i1=9i13i1=6(i-i1)+US(i-i1)消去i1，求出u~i关系：u=6i+USRin=6第二章电阻电路的等效变换结束