江苏届高三上三校联考数学试卷及答案

江苏届高三上三校联考数学试卷及答案TheponywasrevisedinJanuary2021江苏届高三上三校联考数学试卷及答案江苏省江宁、江浦、六合三校2009届高三上学期12月联考数学试卷一、填空题（本题共14小题，每题5分，共70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1.函数的单调减区间为____▲_____________;2.已知_▲.3.若（a-2i）i=b-i,其中是虚数单位，则a+b=_______▲________;4.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图：则四棱锥的表面积为　▲　．5.在等差数列{an}...

TheponywasrevisedinJanuary2021江苏届高三上三校联考数学试卷及答案江苏省江宁、江浦、六合三校2009届高三上学期12月联考数学试卷一、填空题（本题共14小题，每题5分，共70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1.函数的单调减区间为____▲_____________;2.已知_▲.3.若（a-2i）i=b-i,其中是虚数单位，则a+b=_______▲________;4.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图：则四棱锥的表面积为　▲　．5.在等差数列{an}中，a+3a8+a=60，则2a9值为▲．6.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____▲____.7.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_▲.8.已知，sin()=－sin则cos=▲9.已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，当3EQ\F(k,57)对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x,设．（1）求证：当恒成立；（2）试讨论关于的方程：根的个数．数学试卷（答案）一、填空题(每题5分，共70分)（1）（0，2），（2）[0，1]，（3）1，（4）（2+）a2（5）12，（6）2，（7）（3，+∞）（－∞，－1），（8），（9），（10）10，（11）（1，3），（12）0，(13),（14）①③④15.解：(本小题满分14分)（Ⅰ）；………4分（Ⅱ）由得，，………6分所以；………8分由变形得：，解得．所以不等式的解集是………14分16.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)证明：连结，在中，的中位线,(本小题满分15分)解：（1）0f(x)max，得2a≥2，得a≥1。———15′18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，，所以．———4′所以．———7′（Ⅱ）在中，，由正弦定理．———12′故．———15′19.解：（本小题满分16分）.解:(1)由题意,当n=1时,a1=S1=EQ\F(a1+1,2),则a1=1,a2=2,则a2-a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=EQ\F(n(an+1),2)-EQ\F((n-1)(an-1+1),2)=EQ\F(1,2)[nan-(n-1)an-1+1]an+1=EQ\F(1,2)[(n+1)an+1-nan+1]…………………………3分则an+1-an=EQ\F(1,2)[(n+1)an+1-2nan+(n-1)an-1],即(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0,即an+1-2an+an-1=0,即an+1-an=an-an-1则数列{an+1-an}是首项为1,公差为0的等差数列.………………6分从而an-an-1=1,,则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an=n(n∈N*)……………………………8分(2)bn=EQ\F(1,(2an+1)(2an-1))=EQ\F(1,(2n+1)(2n-1))=EQ\F(1,2)(EQ\F(1,2n-1)-EQ\F(1,2n+1))…………………10分所以,Tn=b1+b2+…+bn=EQ\F(1,2)[(1-EQ\F(1,3))+(EQ\F(1,3)-EQ\F(1,5))+…+(EQ\F(1,2n-1)-EQ\F(1,2n+1))]=EQ\F(1,2)(1-EQ\F(1,2n+1))=EQ\F(n,2n+1)………………………12分由于Tn+1-Tn=EQ\F(n+1,2n+3)-EQ\F(n,2n+1)=EQ\F(1,(2n+3)(2n+1))>0,因此Tn单调递增,故Tn的最小值为T1=EQ\F(1,3)……………………………………14分令EQ\F(1,3)>EQ\F(k,57),得k<19,所k的最大值为18………………………………………16分120．（本小题满分16分）（1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1∴．———2′∴，∴在是单调增函数，∴对于恒成立．———6′（2）方程，∴．∵，∴方程为．令，，当上为增函数；上为减函数，当时，———11′，∴、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解．②当时，方程有一个根．③当时，方程有两个根．—16′(其它解法参照给分)

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