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湖南省长沙市明德中学高中数学 1.3空间几何体的表面积学案(无答案)新人教版必修2

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湖南省长沙市明德中学高中数学 1.3空间几何体的表面积学案(无答案)新人教版必修2PAGE§1.3.1第19课时空间几何体的表面积学习目标:1.了解柱、锥、台的侧面展开图;2.了解柱、锥、台的表面积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积;3.在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想.学习重点:正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解.学习难点:多面体的平面展开图,及展开图的应用.学习过程:一、课前准备:自学课本P47~491.基本概念:①直棱柱:.②正棱柱:.③正棱锥:.④正棱台:.2.面积公式:S直棱柱侧=;S正棱锥侧=;S正棱台侧=;S圆柱侧==;S圆锥侧==;S圆台侧==;S球面=...

湖南省长沙市明德中学高中数学 1.3空间几何体的表面积学案(无答案)新人教版必修2
PAGE§1.3.1第19课时空间几何体的表面积学习目标:1.了解柱、锥、台的侧面展开图;2.了解柱、锥、台的表面积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积;3.在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想.学习重点:正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解.学习难点:多面体的平面展开图,及展开图的应用.学习过程:一、课前准备:自学课本P47~491.基本概念:①直棱柱:.②正棱柱:.③正棱锥:.④正棱台:.2.面积公式:S直棱柱侧=;S正棱锥侧=;S正棱台侧=;S圆柱侧==;S圆锥侧==;S圆台侧==;S球面=.3.棱长为10的正四面体S-ABC的表面积是.4.底面边长为4cm,侧棱长是10cm的正三棱柱的表面积为.5.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是.6.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的倍.7.已知直三棱柱底面各边的比为17:10:9,侧棱长为16cm,全面积为1440cm2,则底面各边之长为.8.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于.9.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的全面积.二、合作探究:例1.已知圆锥的表面积为m2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.例2.圆锥轴截面为顶角等于120°的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S.例3.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:⑴球的表面积等于圆柱的侧面积;⑵球的表面积等于圆柱全面积的.变式训练:有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各顶点,求这三个球的表面积之比.三、课堂练习:课本P49练习第1~5题.四、回顾小结:1.弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键;2.将空间问题转化为平面问题.五、课外作业:课本P57习题1.3:第1、4、8题课课练六、自我测试:1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,绳子的最短长度是.2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为_________.3.一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,圆台的表面积为.4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的表面积为.5.圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6.粉碎机的上料斗是正四棱台型,它的上、下底面边长分别为80mm、380mm,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.7.面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?§1.3.2第20课时空间几何体的体积学习目标:1.了解柱、锥、台、球的体积计算公式;2.会求一些简单几何体的体积;学习重点:会求一些简单几何体的体积.学习难点:柱、锥、台、球体积公式的推导,及公式间的关系.学习过程:一、课前准备:自学课本P50~541.体积公式:V正方体=;V长方体=;V柱体=;V圆柱=;V锥体=;V圆锥=;V台体=;V圆台=;V球=.2.正六棱锥的侧棱长为6cm,底面边长为4cm,其表面积为,体积为.3.棱长为的正四面体A-BCD的表面积是;体积是.4.从一个正方体中,如图那样截去4个三棱锥后,得到一个正四面体S-ABC,则它的体积与正方体体积的比=.5.把三棱锥的高分成三等分,过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把三棱锥分成三部分,则这三部分自上而下的体积之比=.6.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍,它的轴截面的面积为4,该圆锥的体积为.7.高为12cm的圆台,它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3,它的侧面积=.8.等边圆柱、球、正方体的体积相等,它们表面积的大小关系是.9.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果将冰淇淋全部放入杯子中,能放下吗?二、合作探究:例1.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中,量得水面高度为6cm;若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度.例2.仓库一角有谷一堆,呈1/4圆锥形,量得底面弧长2.8m,母线长2.2m,求这堆谷的重量(720kg/m3).例3.在三棱锥P-ABC中,PAB是等边三角形,PAC=PBC=90°.⑴证明:AB⊥PC;⑵若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积.例4.棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A点到平面A1BD的距离(两种方法).三、课堂练习:课本P54练习第1~6题.四、回顾小结:1.当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱.因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式.从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式;2.求几何体的体积方法有:公式法和割补法.五、课外作业:课本P57习题1.3:第2、5、6、7、10题课课练六、自我测试:1.一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,这个三棱锥的体积为.2.已知正四棱锥底面边长为,侧棱长为10,这个正四棱锥的体积为.3.用一张长12cm,宽8cm矩形铁皮围成圆柱形的侧面,则这个圆柱的体积为.4.球的直径伸长为原来的2倍,则球的表面积和体积分别变为原来的倍.5.已知圆锥的母线长为8,底面周长为,则它的体积是.6.直三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V,D,E分别在AA1,BB1上,线段DE经过矩形ABB1A1的中心,则四棱锥C-ABED的体积是.7.三棱锥的侧棱两两垂直,三个侧面三角形的面积分别为,,,则三棱锥的体积是.8.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.9.棱锥的底面是边长分别为2cm和8cm的矩形,它的高通过矩形的对角线交点,侧面积为72,求棱锥的体积.
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分类:高中数学
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