PAGE学而思高中完整讲义:空间位置关系的判断与
证明
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.板块三.平行关系的判断与证明.学生版典例
分析
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下列说法正确的有.①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.②若一条直线与平面内无数条直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.③若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线.④若一条直线垂直于一个平面,则垂直于这条直线的另一条直线必平行于这个平面.⑤若一条直线平行于一个平面,则它和这个平面内的任何直线都不垂直.⑥平行于同一个平面的两条直线可能垂直.在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有个.已知在三棱锥中,,求证:⊥.如图,已知三棱锥,,为的中点,且是正三角形,⊥.求证:⑴⊥面;⑵平面⊥平面.如图,是正方形,垂直于平面,过且垂直于的平面交、、分别于点、、,求证:,.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.证明:面⊥面.如图,四面体,⊥面,⊥,过作⊥交于,过作⊥交于.求证:⊥.如图是正方体下底面中心,,为垂足.求证:平面.如图所示,在正方体中..求证:⊥面.在长方体中,点,分别在,上且,,求证:面在正方体中,为的中点,为底面的中心.求证:⊥面.在四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,分别为,的中点.⑴求证:∥平面;⑵若,求证:⊥面.已知平行六面体的底面是菱形,且.求证:⊥.(2020深圳高三联考)如图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)如图,、、、是空间四点,在中,,,等边所在的平面以为轴可转动.当转动过程中,是否总有?请证明你的结论在正方体中,是的中点,问当点位于上何处时,?如图,直三棱柱中,,,,是的中点.⑴求证平面;⑵当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论.(2000全国,文19)如图已知平行六面体的底面是菱形,且.⑴证明;⑵当的值为多少时,能使平面?请给出证明.已知四面体,①若棱,求证②若,求证棱.已知三棱锥中,底面,,分别为的中点,于.⑴求证:平面;⑵求证:平面平面;⑶若,求截面分三棱锥所成两部分的体积比.(2020扬州中学高三期末)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.⑴求四棱锥的体积;⑵若为的中点,求证平面.(2020京皖春)如图所示,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为.分别为棱的中点,.⑴求证:平面平面;⑵求点到平面的距离;⑶求三棱锥的体积.