3.2.3 直线的一般式方程 自主预习课堂探究自主预习1.了解二元一次方程与直线的对应关系.2.掌握直线方程的一般式.3.能根据所给条件求直线方程,并能在几种形式间相互转化.课标
要求
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知识梳理直线的一般式方程(1)定义:关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.(2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式
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示.Ax+By+C=0(4)二元一次方程与直线的关系:二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标.这个方程的全体解组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的.自我检测ABB4.(一般式的应用)直线x+y+1=0在y轴上的截距为 .
答案
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:-15.(求直线的一般式方程)过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等的直线方程为 . 答案:2x+y-4=0课堂探究求直线的一般式方程题型一【教师备用】直线的一般式方程的理解1.当A=0或B=0或C=0时,方程Ax+By+C=0分别表示什么样的直线?2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?题后反思根据已知条件求直线方程的策略:在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为:(1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.利用直线一般式方程解决平行、垂直问题题型二(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值.(2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?【例2】题后反思所给直线方程是一般式,且直线斜率可能不存在时,利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0和l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)来判定两条直线是否垂直或平行,避免了讨论斜率是否存在的情况,比用斜率来判定更简便.已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1∥l2?l1⊥l2?即时训练2-1:【备用例1】已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直.解:(1)由l′与l平行,可设l′的方程为3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得m=-9.所以所求直线的方程为3x+4y-9=0.(2)由l′与l垂直,可设l′的方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.所以所求直线的方程为4x-3y+13=0.直线的一般式方程的应用题型三【例3】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距互为相反数,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.题后反思(1)已知直线的方程可确定其斜率、截距,从而可解决与斜率、截距有关的问题.(2)已知直线的大致位置,可确定斜率、截距的范围(或符号),从而可建立不等式求解
参数
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的范围,反之若已知斜率、截距的范围(或符号)也可确定直线的大致位置.即时训练3-1:求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.【备用例2】已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.
浙公网安备 33021202002483