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最后一卷试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝，则AB＝．答案：(1，2)考点：集合的运算解析：∵，∴∴AB＝(1，2)2．设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为．答案：考点：虚数解析：，因为复数z的模为1，所以，求得a＝．3．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为．答案：48考点：频率分布直方图解析：＝484．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为．答案：7考点：算法初步解析：s取值由3→9→45，与之对应的k为3→5→7，所以输出k是7．5．设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所
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示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为．答案：1﹣考点：几何概型解析：设事件A发生的概率为P，P＝＝1﹣．6．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且，则A＝．答案：考点：三角函数与解三角形解析：因为，所以，则sinB＝cosC，由a＞b，则B，C都是锐角，则B＋C＝，所以A＝．7．已知等比数列满足，且，则＝．答案：8考点：等比中项解析：∵∴，则＝2∴．8．已知函数，若，则实数a的值是．答案：考点：分段函数解析：∵∴∵∴，解得a＝．9．如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是cm．答案：4考点：圆柱、球的体积解析：设此圆柱底面的半径是rcm．得：解得：r＝410．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为．答案：考点：椭圆的离心率解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知AM∥BQ，且AM＝BQ∴，则求得a＝3c，即e＝．11．设函数，若，且，则的取值范围是．答案：(，)考点：三角函数的图像与性质解析：不妨设，则，由图可知．12．已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是．答案：[2，6]考点：圆的方程解析：要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，即≥，设点P(5，)，则≥，解得2≤≤6．13．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为．答案：5﹣考点：平面向量数量积解析：取AC中点M，由极化恒等式得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM有最小值为2﹣，代入求得的最小值为5﹣．14．已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是．答案：考点：函数与导数解析：设，则，可知，即；可知，当且仅当时取等；即，．解得，当且仅当时，取等号．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)．（1）若∥，求的值；（2）若，0＜＜，求的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．（1）求证：OM∥平面PAD；（2）求证：OM⊥平面PCD．17．（本小题满分14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0，)，求直线PQ的斜率．18．（本小题满分16分）如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，
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从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝．（1）当＝60°时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积的取值范围．19．（本小题满分16分）数列的前n项和记为An，且An＝，数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为Bn．若，且存在不小于3的正整数k，m，使．（1）若，，求；（2）证明：数列为等差数列；（3）若q＝2，是否存在整数m，k，使Ak＝86Bm，若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）若函数和同时在x＝t处取得极小值，则称和为一对“函数”．（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与是一对“函数”．①求a和t的值；②若a＜0，若对于任意[1，)，恒有，求实数m的取值范围．附加题21.【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是变换对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在变换的作用下所得曲线的方程.B.选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.C.选修4-5:不等式选讲已知函数若存在实数x，使不等式成立，求实数m的最小值，【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在四棱锥△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.23.（本小题满分10分）已知非空集合M满足MN*若存在非负整数使得当时，均有则称集合M具有性质P，记具有性质P的集合M的个数为（1)求的值；(2)求的表达式.
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