PAGE河北省曲阳一中2020学年高二
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考试总分：150；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．（本题5分）已知全集，集合2，，则 A．B．5，C．3，D．3，5，2．（本题5分）下列说法正确的是( )①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④3．（本题5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．C．D．4．（本题5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（本题5分）已知则方程的根的个数为（）A．5B．4C．1D．无数多个6．（本题5分）已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．（本题5分）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A．B．C．D．8．（本题5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．9．（本题5分）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④10．（本题5分）若函数，则等于（）A．1B．0C．-1D．-211．（本题5分）设在可导，则等于（）A．B．C．D．12．（本题5分）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题13．（本题5分）命题“，”的否定是___________.14．（本题5分）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．15．（本题5分）已知幂函数的图象与轴，轴均无交点且关于原点对称，则__________．16．（本题5分）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题17．（本题10分）已知点P在曲线y＝x2＋1上，若曲线y＝x2＋1在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标.18．（本题12分）．已知且方程有两个实根为，（这里、为常数）.（1）求函数的解析式（2）求函数的值域．19．（本题12分）已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．20．（本题12分）已知奇函数的定义域为.（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.21．（本题12分）已知函数(1)当时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。22．（本题12分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；（2）证明：函数为“可拆分函数”；（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.理数答案B2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．B9．B10．A.11．A12．B13．14．15．2.16．17．解析：设点P(x0，y0)，易知曲线y＝x2＋1在点P处的切线的斜率存在，设为k，＝＝2x0＋Δx，当Δx→0时，→2x0，即k＝2x0，所以切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x＋1－x，由题意知此直线与曲线y＝－2x2－1相切.由，得2x2＋2x0x＋2－x＝0，令Δ＝4x－8(2－x)＝0，解得x0＝±，此时y0＝，所以点P的坐标为或.18．解：（1）依已知条件可知方程即为 因为是上述方程的解，所以 ………………6分解得所以函数的解析式为 ………………7分（2）因为， ………………10分当，当且仅当时取等号，所以 当，当且仅当时取等号，所以 ∴函数. ………………14分19．(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2018)＋＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2018)＋＝201720．（1）∵f（x）是奇函数，∴，即，∴，∴，整理得∴a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，∵函数的定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2[﹣3，3]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣3，3]单调递增；（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），∴，解得：﹣1≤m＜，∴实数m的取值范围[﹣1，）．21．解(1):,,则切线方程为y=x.(2),只需，分离参数，令在[1,2]减函数，的最小值为=，即.22．（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数”．（2）令，则，又故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以是“可分拆函数”．（3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得=+，=且，所以，,则,所以，由得，即的取值范围是．
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