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221分数指数幂221分数指数幕第一课时根式三维目标1•知识与技能掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。3•情感、态度与价值观认识知识间的联系和转化，认识符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。重点难点教学重点：根式的概念性质；2•教学难点：根式的概念教学过程一、复习引入：初中学习了平方根、立方根的概念•⑴32=9，则3是9的平方根；(3)2=9，则一3是9的平方根。33⑵(5)=—125，则—5是—125的立方根；5=125，则5是125的...

221分数指数幕第一课时根式三维目标1•知识与技能掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力。3•情感、态度与价值观认识知识间的联系和转化，认识符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。重点难点教学重点：根式的概念性质；2•教学难点：根式的概念教学过程一、复习引入：初中学习了平方根、立方根的概念•⑴32=9，则3是9的平方根；(3)2=9，则一3是9的平方根。33⑵(5)=—125，则—5是—125的立方根；5=125，则5是125的立方根。如果x2a,那么x称为a的平方根.如果x3a,那么x称为a的立方根.二、新课讲解〖定义〗若xna(n1,nN*)则x叫做a的n次方根na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数+〖练习〗27的3次方根表示为327,-32的5次方根表示为532；a的3次方根表示为3a16的4次方根表示为土416，即16的4次方根有两个，一个是416，另一个是-416，它们绝对值相等而符号相反。a(a0)的4次方根为4a〖根式性质〗当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数；记为：x:a当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)；负数没有偶次方根。记作：xna0的任何次方根为0.注：当a0时，na0，表示算术根。『运算公式〗⑴当n为任意正整数时，(na)n=a.例如，(327)3=27,(532)5=-32。⑵当n为奇数时,:a=a;当n为偶数时,nn■.a=|a|=a(a0)a(a0)°例如，V(2)3=-2,V25=2;4,34=3,J(3)2=卜3|=3。〖例题讲解〗例1.求值⑴C5)2；(32)3⑵3(8)3=-8；.(10)2=|-10|=IA1⑶4'(3)=13|=3;{(ab)(ab)=|a-b|=a-b例2•求值：52；6,74.3.64,2分析：(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；解：52.6,74,364.2(,3)223?..2(2)2、、22223(3)2,22222(2)2、.((<32))2,(2,3)2(2,2)2|-3|2||2月|.322..3(2■.2)2.2注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。10【课堂小结】本节课学习了以下内容：根式的概念；2.根式的运算性质:①当n为任意正整数时，(na)n=a.②当n为奇数时,a=a;当n为偶数时,nn.a=|a|=a(a0)a(a0)第二课时分数指数幕三维目标1知识与技能理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质；会对根式、分数指数幕之间进行互化，并掌握一定的化简求值技巧。过程与方法体验由正整数指数幕向分数指数幕、无理指数幕的推广过程，并学会归纳、概括的思维能力，树立联系的观点。情感、态度与价值观由于指数范围的扩大，使我们认识到知识间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。重点难点教学重点：分数指数幕的概念，有理指数幕的运算性质，根式、分数指数幕之间的互化;教学难点：根式、分数指数幕之间的互化教学过程、复习引入：整数指数幕的运算性质：mnmnmnmnnnnaaa(m,nZ);(a)a(m,nZ);(ab)ab(nZ).根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)na②当n为奇数时，a；当n为偶数时，nan|a|⑶根式的基本性质：npampnam,(a0)用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幕是它本身.n为偶数时，实数a的n次幕的n次方根是a那么这个根式的根指数和被开方数的指数都⑵n为奇数时，实数a的n次幕的n次方根是a本身;的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幕，乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变•引例：当a>0时5•1052、5①JaV(a)10a弓12a亏3■123■~o,mn€N,且n>1)*要注意两点：一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幕可以进行互化另外，我们还要对正数的负分数指数幕和0的分数指数幕作如下规定 •规定：1*可(a>0,吋€N,且n>1).an0的正分数指数幕等于0.0的负分数指数幕无意义•规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数•当a>0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用•即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.有理指数幕的运算性质：mnaa(am)n(ab)nmnaa(m,nnnab(n(m,nQ)Q)•说明:若a>0,P是个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用,三、讲解例题有关概念和证明在本书从略例1、求值:283,1001◎AH4812解:832(23)3224；10012(102)102(》101110(22)32(2)(3)2664；(鸟481278Q)例2、用分数指数幕的形式表示下列各式:、a,a33a2,、a/a(式中a>0)+解:115a2.aa2a2a2a233233a■aaa311..a.a(aa2)232a331(a2)211a衣3a4例3、计算下列各式(式中字母都是正数)21111513(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)；(2)(m4n8)8.分析：(1)题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幕相乘除，并且要注意符号.21解：(1)(2a3b至)(116a2b3)(3a6b6)[2(6)211132623(3)]ab1564ab04a；13(2)(m^n8)81(m4)8(n38)3m3?n计算下列各式：⑴三二仗a、、a0)；(2)(325.125)45分析:解：(1)~=屈?Va2题把根式化成分数指数幕的形式，再计算•题先把根式化成分数指数幕的最简形式，然后计算2a2a~13a2?a2(2)(325.125)451(5352)54135'5'题按积的乘方计算，而按幕的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤5541.用根式的形式表示F列各式(a0)13a5,a4,a35,a1解:a52a33C13a32・a545.四、练习：2.用分数指数幕表示下列各式:(1)3X2;(2)4(ab)3(a+b>0);(3)3(mn)2；(4)■,(mn)4n)；(5)Vp6q53m(P>0);(6)勺m解:(1)3x24(ab)33(ab)4⑶3(mn)2(mn)31⑷,(mn)4(m22n)=(m—n)1656,pq5(p0)(p6q5尸315⑹mm3mm2m223p5q2五、小结本节课学习了以下内容：分数指数幕的意义，分数指数幕与根式的互化，有理指数幕的运算性质。六、课后作业：1.用分数指数幕表示下列分式(其中各式字母均为正数(3)(2)a.aa(4)4(ab)3(5)3ab2a2b(6)2.用计算器求值(保留4位有效数字12(1)53(2)3213i8324(4)675(3)(6)

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