PAGE渤海高中2020学年度第一学期期中高三数学学科
试题
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（文科）考试时间：120分钟试题满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5，共60分）1、如果，，，那么（）A．B．C．D.2.已知复数，则（A）(B)(C)(D)3.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A．-2B．2C．D．14.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4B．a＞1C．a≥1D．a＞45.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A．B．C．D．6.已知，则A．B.C．D.7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱8.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）A.B.C.D.9.甲乙丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人10.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为（）（A）6（B）3（C）7（D）811.函数的大致图象是（）12.函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将
答案
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填入答题纸相应位置）13.已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为；14.数列前项和，则；.15.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则=；16.已知函数是定义域为R的偶函数,，是的导函数,若x∈R,,则不等式的解集为________________．三、解答题（解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求f(x)的解析式；（2）当x∈时，求f(x)的值域．18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分）数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和.20.（本小题满分12分）鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下
表
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数据：销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1(Ⅰ)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：21（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|1.A2.C3B4.C5.D6.C7.B8.D9.C10.D11.C12D13.6141516.17.解(1)由最低点为M，得A＝2.（2分）由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.（4分）由点M在函数f(x)的图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1.故＋φ＝2kπ－，k∈Z，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，所以φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.（6分）(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．（12）18.解：(Ⅰ)...............................................................2分................................4分即又...........................................6分(Ⅱ)...........................................8分又由题意知，当时等式成立.).............................10分......................................12分19:（Ⅰ）则.……………………………………2分两式相减得，数列为等差数列，…………………4分所以……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，………………..8分所以数列{}前n项和为==……………………………………………..12分20因为，1分所以所以，3分所以关于x的回归直线方程为：.4分（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为回归直线方程是理想的.7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则，9分因为所以当且仅当，即时，W取得最大值.所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.12分21（本小题满分12分）解：（1）,………………1分令,则,则当时，则单调递减,当时,则单调递增.………………3分所以有,所以………………5分（2）当时,,令,则,则单调递增,……7分当即时,,成立;………9分当时,存在,使,则减,,不合题意.………………11分综上.………………12分22解：（1）的直角坐标方程，的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：，即，∴，∴.
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