PAGE2020---2020学年度下学期北镇高中高二期中考试数学（理）试题全卷满分150分时间120分钟第I卷选择题(满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集为实数集R，集合A==（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.设非零向量满足，则与的夹角为（）A.B.30C.D.4.有下面四个判断：其中正确的个数是()①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.35.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排
方法
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共有（）种( )A．20种B．30种C．40种D．60种6.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.D.高二数学（理）第1页（共2页）7.如果函数的图象在处的切线过点（），并且与圆：则点与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定8.在如下程序框图中，已知：，则输出的是（）A.B.C.D9.三棱柱的三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于（）A．B．C．D．10.设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是（）A．B．C．D．11.已知点F1、F2分别是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A．(1，eq\r(3))B．(eq\r(3)，2eq\r(2))C．(1＋eq\r(2)，＋∞)D．(1,1＋eq\r(2))12.对总有成立，则实数的取值范围（）A.BCD第二卷非选择题（满分90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.的展开式中项的系数是___________.14.等差数列中，是前项和，,,则的值为.15．已知恒成立，则实数的取值范围是____.16.已知正四棱锥，底面上的四个顶点在球心为的半球底面圆周上，顶点在半球面上，则半球的体积和正四棱锥的体积之比为_______________.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（I）分别求数列，的通项公式；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT中，底面SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为正方形，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT平面SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的中点．（I）求证：平面SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT平面SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT；（II）求二面角SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的余弦值．高二数学（理）第2页（共2页）20.（本小题满分12分）已知函数，记的导数为．（I）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；（II）在（I）的条件下，求函数在[－4,1]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知．（I）求函数在上的最小值；（II）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（=3\*ROMANIII）证明：对一切，都有成立．
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