3.1.5空间向量运算的坐标表示【温故知新】平面向量运算的坐标表示:空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢?类比是我们探究规律的重要方法【新知探究】平面向量运算的坐标表示:类比推广空间向量运算的坐标表示:例1.已知解:【应用举例】【新知探究】平面向量运算的坐标表示:类比推广空间向量运算的坐标表示:在空间直角坐标系中,已知 、 ,则空间两点间的距离
公式
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【新知探究】【应用举例】例2.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点,求:BE1与DF1所成角的余弦值.【应用举例】 (1)建立直角坐标系,(2)把点、向量坐标化,(3)对向量计算或证明。例2.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点,【应用举例】变式1:E是A1B1的一个四等分点,求证:AE∥DF1.E所以AE∥DF1.变式2:F是AA1的一个四等分点,求证:BF⊥DF1.F即BF⊥DF1.例2.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点,【应用举例】G变式3:G是BB1的一个四等分点,H为AA1上的一点,若GH⊥DF1,试确定H点的位置.H即当H为AA1的中点时,能使GH⊥DF1.(09广东理)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影(2)证明:直线FG1⊥平面FEE1;(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.【尝试高考】EFE1GG1(09广东理)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E是正方形BCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影(2)证明:直线FG1⊥平面FEE1;(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.【尝试高考】EFE1GG1今天你学到了什么呢?1.基本知识:(1)向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示;(2)两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。 2.思想方法:用向量坐标法计算或证明几何问题 (1)建立直角坐标系,(2)把点、向量坐标化,(3)对向量计算或证明。【课堂小结】练习1、3