PAGE幂函数一、教学目标1、了解简单幂函数的概念，巩固画函数图像的
方法
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，培养学生识图和画图的能力。2、会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力。3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生
分析
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问题和解决问题的能力。二、重难点重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。（一）新课引入：在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们将再学习一种新的函数——幂函数，引出课题。（二）新课讲授：1、先看下面几个具体问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=x元，这里y是x的函数。（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数。（3）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数。（4）如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度V= t -1km/S，这里V是t的函数。请同学们思考：这些函数有什么共同的特征？（主要观察函数中的常数和变量的位置，右边解析式的形式）结果：他们有以下共同特点（1）指数为常数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）幂的系数为1，由此可得：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。注：幂函数中a的值可以为任意实数例1：判断下列函数是否为幂函数（1）y= x4；（2）y=；（3）y=－x2；（4）y=；（5）y=2x2；（6）y=x3+2；2、观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）函数中自变量取相反的两个数时对应的两个函数值之间有何关系？f(x)=x2 f(x)=|x|f(－3)=9=f(3)f(－3)=3=f(3)f(－2)=4=f(2)f(－2)=2=f(2)f(－1)=1=f(1)f(－1)=1=－f(1)结论：一般地，图象关于y轴对称的函数叫做偶函数，在偶函数中f(-x)=f(x)。3、观察函数f(x)=x和f(x)=的图象（下图），你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=xf(x)=f(－3)=－3=－f(3)f(－3)=－=－f(3)f(－2)=－2=－f(2)f(－2)=－=－f(2)f(－1)=－1=－f(1)f(－1)=－1=－f(1)结论：一般地，图象关于原点对称的函数称为奇函数，在奇函数中，有f(x)=－f(x)。注意：（1）若一个函数是奇函数或偶函数则称函数具有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。（2）由函数奇偶性的定义可知：对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（3）f(x)定义域内任意的x若f(－x)=－f(x)成立，则f(x)为奇函数若f(－x)=f(x)成立，则f(x)为偶函数（4）若f(x)为奇函数，f(0)要么为0，要么不存在，即y=f(x)，xA，若0A，则f(0)=0；若0A，则f(0)不存在。（5）若f(x)为偶函数，则f(－x)=f(x)=f(|x|)。（6）若f(x)为奇函数，则f(x)在[a，b]与[－b，－a]具有相同的单调性，若f(x)为偶函数，则f(x)在[a，b]与[－b，－a]具有相反的单调性。例2：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x+；（2）f(x)=；（3）f(x)=x3+1解：（1）∵定义域为{x|x≠0}又f(－x)=－x+=－(x+)=－f(x)即f(－x)=－f(x)∴f(x)是奇函数（2）∵定义域为{x|x≠0}又f(－x)===f(x)即f(－x)=f(x)∴f(x)是偶函数（3）定义域为R，∵f(－x)=(－x)3+1=－x3+1≠x3+1即f(－x)=f(x)又－x3+1≠－(x3+1)即f(－x)≠－f(x)∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数一般地，判断函数奇偶性的
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
如下：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断f(－x)=f(－x)或f(－x)=f(x)是否恒成立。（三）课堂练习判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x－；（2）f(x)=－x2+1；（3）f(x)=x+1；（4）f(x)=x2x[－1，3]；（四）本课小结1、幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫幂函数，其中x是自变量，a是常数。2、奇偶函数的定义：函数的图象关于原点对称f(x)为奇函数函数的图象关于y轴对称f(x)为偶函数3、奇、偶函数的性质：对于f(x)定义域内的任意一个x如果都有f(－x)=－f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数作业：课本第50页，习题2.5A组，2、3两题课后反思：1、判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=6；（2）f(x)=0；（3）f(x)=x3+x2；（4）f(x)=|2x－3|
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