PAGE你知道向量的由来吗 向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学． 但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面上的量，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓的三维“复数”以及相应的运算体系．19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量．他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学、物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了向量分析． 三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的．他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数．他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积．并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具． 课本上讨论的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头来表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量．例如，把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间，这里的多项式都可看成一个向量．在这种情况下，要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的．这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多，可以是任意数学对象或物理对象．这样，就可以把线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了．因此，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用．而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．轻松识别几个易混概念识别一：向量与有向线段的区别（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，又称为自由向量．只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量．（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段．有向线段是具有向量两要素的最简单的几何图形．故向量可以用有向线段表示．（3）对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由平行移动的，因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上．识别二：零向量、单位向量概念（1）长度为0的向量叫零向量，记作0．0的起点和终点重合，因此0向量有两个特征：一是长度为0（注意0与0的含义与书写区别）；二是方向不确定，或者说任何方向都是0向量的方向．（2）长度为1个单位长度的向量，叫单位向量．
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小．对于单位向量的认识：有无数个单位向量，在统一的单位长度下，所有的单位向量的大小都是一个单位，所以单位向量的大小都相等，但单位向量不一定相等．因为不同的单位向量有不同的方向，即使是共线的单位向量，它们也不一定相等，因为它们有可能方向相反．例1下列命题中不正确的是（）A．零向量没有方向B．零向量只与零向量相等C．零向量的模为0D．零向量与任何向量共线解：零向量有方向，它的方向可以是任意的，应选A．评注：零向量是指长度为0的向量，并规定“0与任一向量平行”，说明零向量的方向不确定．例2判断下列命题的正误：（1）单位向量都共线；（2）单位向量都相等；（3）共线的单位向量必相等；（4）与非零向量共线的单位向量是．解：（1）（2）（3）（4）均不正确．因为共线向量的方向可能相同或相反，所以（4）中与共线的单位向量有两个：．评注：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量．注意这里并未强调向量的方向．识别三：平行向量、共线向量、相等向量由于三者联系较为紧密，所以不少同学经常将三者混为一谈，给解题带来了一些不必要的麻烦，但如果我们能准确识别三者及其关系并应用其知识进行解题，也会给解题带来很大的方便．（1）平行向量①概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．②表示方法：如果、、是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合)，则可记为．③注意点：任一向量都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与任一向量是平行向量．（2）共线向量①概念：共线向量也就是平行向量，其
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
是几个非零向量的方向相同或相反，其所在直线可以平行也可以重合．②含义：“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．因此，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上．（3）相等向量①概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．②识别依据：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等．如，就意味着，且与的方向相同．③理解拓展：由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，都可以用同一条有向线段表示，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．（4）平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点①共线向量即为平行向量；②共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．例3下列命题正确的是（）A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C．
浙公网安备 33021202002483