福建师大附中2020学年下学期期末考试卷高二文科
数学
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（满分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷共65分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设，则（***）A．B．C．D．2.若函数在处导数存在,；是的极值点,则（***）A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是的充分必要条件D．是的既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（***）A．B．C．D．4.已知命题:,；命题:是定义域上的减函数.下列命题为真命题的是（***）A．B.C.D.5.函数y=sin2x的图象可能是（***）A．B．C．D．6.已知，则的大小关系是（***）A．B．C．D．7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（***）A．B．C．D．8.已知函数，满足:对任意实数,都有,那么实数的取值范围是（***）A．B．C．D．9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（***）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（***）A．-2B．2C．-18D．1811.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是（***）A.B.(0,1)C.(0,2)D.12.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（***）A.B.C.D.13.对于函数，下列说法正确的有（***）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④.:A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题5分，满分25分，将
答案
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填在答题纸上）14.已知，则***.15.函数的单调递增区间是***.16.设函数则使得成立的的取值范围是***.17.已知是定义在实数集上的偶函数，且在区间上是单调递增函数，若，则实数的取值范围是***.18.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为***.三、解答题（将答案填在答题卡上相应位置，每题12分，满分60分）19.已知集合.（1）求集合（2）若，，求实数的取值范围.20.已知函数的图象关于原点对称，其中.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.21.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个，）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下
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：日需求17181920212223频数（天）10202014131310（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．22.已知函数,曲线在点处的切线方程为；（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．23.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)当时，成立，求的取值范围.福建师大附中2020学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题参考答案2,4,6一、选择题：1－13：CBCBDADCDAACB二、填空题：14.15.16.17.18.-319.（1）……………………………………………4分…………………………………………………………………5分（2）①若，则…………………………………………7分②若，则，……………………………………10分综上：……………………………………………………………………………12分20.解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，∴，即，解得或（舍）.…………3分当时，，∵当时，恒成立，∴.…………………………………………………………………………………7分（2）由（1）知，，即，即即在上有解，在上单调递减的值域为，∴……………………………………………………………………………12分21.（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润；∴利润关于当天需求量的函数解析式（）…………6分（2）（i）这100天的日利润的平均数为；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为．……………………………12分22.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．从而a＝4，b＝4．…………………………………………………………………5分(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．…………12分23.（1）由，得因为，所以，所以………………………2分令，则，当时，，故在单调递增，且所以当时，，当时，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增.……………………………………5分（2）【法一】由，得①当时，，在上递增（合题意）………………………………………………………7分②当时，，当时，（i）当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）……………………………9分(ii)当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立………………………………………………11分综上所述，的取值范围是.…………………………………………………12分【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.
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